弯曲时空弯曲几何

发布网友 发布时间：2024-10-24 09:33

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热心网友 时间：2小时前

弯曲在几何学中扮演着关键角色，它不仅限于日常语言，更深层次的几何概念则涉及到曲率和空间的特性。欧几里得几何在三维空间中为我们理解和描述一维曲线和二维曲面提供了基础，例如圆的弯曲程度可以通过其半径来衡量。半径越短，弯曲程度越大，当半径无限增长时，圆形就回归到直线，丧失了弯曲性。

然而，当维数提升，弯曲的定义变得更加复杂。曲率不再可以用单一数值描述，而需要通过“曲率”这个概念来量化。例如，圆柱面的曲率在平行于对称轴的方向上为零，而在垂直方向上与截出的圆相等。曲率的正负性也影响了空间的性质，如球面的固有曲率为正，意味着它可以被平摊在桌面上，而双曲面（如马鞍形）的负曲率则会导致沿直线运动的物体无限远离起点。

黎曼在19世纪发展了弯曲空间的数学理论，引入了测地线的概念，如球面上的大圆，它们是连接两点的最短路径。在弯曲空间中，熟悉的欧氏几何定律不再适用，比如在球面上，沿着大圆的直线运动会带你回到出发点的反方向，这表明球面是有限且封闭的，尽管没有明确的边界。

负曲率空间如双曲面则展现出不同的特性，沿其表面直线运动通常不会返回起点，而是延伸至无限远，双曲面因此是开放的，但与欧几里德空间性质大相径庭。实际上，大部分曲面的曲率并非固定正或负，而是随空间点的变化而变化，这使得它们与欧几里得几何的关联更为复杂。

弯曲时空（Flection timespace） 爱因斯坦的广义相对论认为，由于有物质的存在，空间和时间会发生弯曲，而引力场实际上是一个弯曲的时空。爱因斯坦用太阳引力使空间弯曲的理论，很好地解释了水星近日点进动中一直无法解释的43秒。广义相对论的第二大预言是引力红移，即在强引力场中光谱向红端移动，20年代，天文学家在天文观测中证实了这一点。