...lim(1+2+3+4+...+n)/n^2 n趋向于无穷,这个极限怎么算啊!_百度...

发布网友 发布时间：2024-10-24 03:00

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热心网友 时间：2024-11-09 09:34

1+2+3+……+n=n*(n+1)/2 所以就是1/2啊

热心网友 时间：2024-11-09 09:35

先等差数列求分母的和

热心网友 时间：2024-11-09 09:37

A=(1/2+3/4+……+(2n-1)/2^n) (1)
2A=1/1+3/2+。。。+（2n-1)/2^(n-1) (2)
(2)-（1）得：
A=1+（3-1）/2+（5-3）/4+。。。(（2n-1)-(2n-3))/2^(n-1)-(2n-1)/2^n
=1+(1+1/2+...+1/2^(n-2))-(2n-1)/2^n
=1+(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)-(2n-1)/2^n
=1+1/2-1/2^n-(2n-1)/2^n
=3/2-2n/2^n
=3/2-n/2^(n-1)
原极限=lim(n--->无穷）A
=lim(n--->无穷）(3/2-n/2^(n-1))
=3/2

热心网友 时间：2024-11-09 09:31

原式=lim[n(n+1)/2]/n²
=lim1/2*(n²+n)/n²
=1/2*lim(1+1/n)
=1/2*(1+0)
=1/2

热心网友 时间：2024-11-09 09:35

由于1+2+3....+n = n*(n+1)/2,
那么原式=lim(n*(n+1)/2/n^2) = lim((n+1)/(2*n)),
当n=无穷大时，结果为1/2