...切两刀最多切成4块,切三刀最多切成7块,切五刀最多切成几块 ?_百度...

发布网友发布时间：2024-10-24 02:27

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2条线时有1个交点可以分成4块, 没有交点则只能分成3块 3条线时有最后一条线把图案分成2部分: 1部分有前2条线的交点, 1部分则没有交点. 有交点的那部分4块, 没交点的那部分3块. 假设切到第n刀时, 最多可以切An块. 那么第n+1刀时, 把饼切成2个部分, 1部分含有前n刀的所有交点, 这部分有An块. 另外一部分有n条线, 互相之间没有交点, 这部分有n+1块. 那么A(n+1)=An+n+1, A(n+1)-An=n+1 A1=2 A2-A1=1+1=2 A3-A2=2+1=3 A4-A3=4 .... An-A(n-1)=n 上式全部相加 An=2+2+3+4+...+n=1+(1+2+3+4+...+n)=1+n(n+1)/2 A10=1+10*11/2=56 至于为什么这样切才能得到最多的块数. 这取决于每次的下一刀和前面的线交点数要最多. 用反证法很容易证明

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