如图,⊙O 1 和⊙O 2 内切于点A,⊙O 2 的弦BC切⊙O 1 于D.AD的延长线交...

发布网友发布时间：2024-10-24 13:34

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热心网友时间：7小时前

（1）证明：如图，过A作⊙O 1 、⊙O 2 的公切线AT
∵∠TAB=∠AFE=∠ACB，∴EF ∥ BC，

（2）证明：连接CM，
∵∠ABD=∠AMC，∠TAM=∠ADB，∠TAM=∠ACM，
∴∠ADB=∠ACM，
∴△ADB ∽ △ACM，
∴ AD AC = AB AM
即AB?AC=AD?AM．

（3）连接O 1 D，∴O 1 D⊥BC，连接O 2 O 1 并延长，必过A点，
在Rt△O 1 O 2 D中，可求得O 2 D=4，
∴BD=12，CD=4．
∵O 1 E ∥ O 2 B，∴ AE AB = r 1 r 2 = 3 8
∴ BE= 5 8 AB
∵BD 2 =AB?BE，∴12 2 =AB? 5 8 AB
∴AB= 24 10 5 ，AC= 8 10 5 ．

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