...SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2 ,SB=SC

发布网友发布时间：2024-10-24 13:14

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热心网友时间：2024-11-01 14:11

（1）证明：取BC中点O，连接SO、AO，
∵SB=SC，
∴SO⊥BC，
∴△ABC中，∠B=45°，BO= ，AB=2，
∴AO= ，∠AOB=90°，即BC⊥OA，
∴BC⊥平面SOA，
∴BC⊥SA。
（2）解：∵侧面SBC⊥底面ABCD，SO⊥BC，
∴SO⊥平面ABCD，
如图建立空间直角坐标系Oxyz，
则，，
平面ABCD的一个法向量为，
设直线SD与平面SBC所成角，
∴ ，
∴直线SD与平面SBC所成角的正弦值为。

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