已知一个圆锥的高为3,其侧面展开图是半圆,求该圆锥的侧面积和体积
发布网友
发布时间：2024-10-24 16:53
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热心网友
时间：2024-11-01 08:11
显然有圆锥的底面圆的周长等于侧面半圆的半圆弧长，
则有2πr=（1/2）X 2πR=πR，即R=2r......①
接下来取圆锥的截面图，为底边为2r,高为3，腰长为R的等腰三角形
（自己画个简图就一目了然了）
那么根据勾股定理有
r²+3²=R²......②
联立①②则有
r²+3²=4r²
又因为r>0
解得r=√3
所以半圆的面积即圆锥的侧面积
S=(1/2) X πR²=（1/2）π(2√3)²=6π
圆锥的体积
V=（1/3) X S底 X h=(1/3) X π X √3² X 3=3π
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