如图,AB是⊙O的直径,点D、T是圆上的两点,且AT平分∠BAD,过点T作AD延 ...

发布网友发布时间：2024-10-24 05:50

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热心网友时间：2024-11-17 04:12

（1）证明：连接OT，如图所示：
∵AT平分∠BAD，∴∠BAT=∠CAT，
又∵OA=OT，∴∠OTA=∠BAT，
∴∠OTA=∠CAT，
∴OT∥AC，又AC⊥PQ，
∴OT⊥PQ，
∴PQ是⊙O的切线；

（2）解：连接OD，TD，过O作OM⊥AC垂足为M，如图所示：
∵OM=TC=23，OA=4，OM⊥AC，
∴sin∠OAM=234=32，故∠OAM=60°，
∴∠OAT=∠COT=∠ATD=30°，∠TOD=60°，
又∠DCT=90°，∴∠ATC=60°，
∴∠DTC=30°，TC=23，
∴DC=2，
∴S阴影=S梯形CDOT-S扇形OTD
=23×(2+4)2-60×π×(4)2360
=63-8π3．

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