MATLAB数值分析学习笔记:线性代数方程组的求解和高斯-赛德尔方法_百度知...
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发布时间:2024-10-24 04:59
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时间:2024-10-31 20:43
MATLAB数值分析学习中,迭代求解线性代数方程组的方法之一是高斯-赛德尔法,它与雅克比迭代法有所不同。高斯-赛德尔的核心是采用迭代方式,从初始猜测值(通常为0)开始,逐步逼近方程组的解。在每个迭代步骤中,新计算出的变量值会立即替换到后续方程的计算中,形成一个递进的求解过程,直到达到收敛条件。
相对地,雅克比迭代法则是逐个变量更新,每次迭代只针对一个变量进行调整,新值在下一轮迭代时才应用。这种方法在图形上表现为与高斯-赛德尔法的明显区别,如参考《工程与科学数值方法的MATLAB实现》一书中的示例。
实际应用中,可通过MATLAB实现高斯-赛德尔方法来求解具体问题。下面举例说明,我们使用这种方法,以及其他两种常见方法(逆矩阵法和高斯消元法)来求解一个问题,得到的解如下:
值得注意的是,以上内容基于Steven C. CHapra所著的《工程与科学数值方法的MATLAB实现》(第4版)的学习和理解,对于更深入的探讨和验证,建议直接查阅原书。