已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5,请问如何求证tanA=2...
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发布时间:2024-10-15 17:06
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热心网友
时间:2024-10-15 17:05
证明:sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b) =3/5 ①
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) =1/5 ②
①+②=2sin(a)cos(b)=4/5
①-②=2cos(a)sin(b)=2/5
两式相除得: tana*(1/tanb)=2
得证
(题中 a为A,b为B)
热心网友
时间:2024-10-15 17:06
证明:由已知得
sin(A+B)=sinA*cosB+sinB*cosA=3/5 (1)
sin(A-B)=sinA*cosB-sinB*cosA=1/5 (2)
(1)+(2)得
sinA*cosB=2/5
(1)-(2)得
sinB*cosA=1/5
tanA/tanB=(sinA*cosB)/(sinB*cosA)
=(2/5)/(1/5)=2
所以tanA=2tanB
热心网友
时间:2024-10-15 16:59
利用sin(a+b)+sin(a-b)化简
从尽可能将sin后边的2元化为1元入手