a²+b²=1,求ab+a+2b的最小值

发布网友发布时间：2024-10-23 21:48

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热心网友时间：2024-10-26 08:39

要求最小值，我们可以考虑使用完全平方的方法。
我们已知 a² + b² = 1，可以将它改写为 a² + 2ab + b² - 2ab = 1，得到 (a + b)² - 2ab = 1。
现在我们将 ab + a + 2b 进行整理，可以得到：
ab + a + 2b = ab + 2ab + 2b + a - ab = 3ab + a + 2b。
我们知道，a² + b² = 1，所以可以得到：
(a + b)² = a² + 2ab + b² = 1 + 2ab。
现在我们将这个结果代入原方程 (a + b)² - 2ab = 1，得到：
1 + 2ab - 2ab = 1。
因此，我们得出结论：ab + a + 2b 的最小值为 1。

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