若a>0且a不等于1,函数f(x)=alg(x2-2a+1)有最小值,则不等式a的解集为...

发布网友 发布时间：2024-10-23 20:40

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热心网友 时间：4分钟前

解答此题前先要了解对数函数的一些知识：
1、定义域（符号“^”是电脑中表示平方的符号，即x^2，表示x的平方）
若a^ y=x（a>0，且a≠1），则，函数y=loga x 叫做“以a为底x的对数等于y，y=loga x 叫做对数函数”，其定义域是{x ︳x>0，且a>0,且a≠1}
2、定点：
对数函数图像恒过定点（1，0）
3、单调性：
1）a>1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸；
2）0<a<1时，在定义域上为单调减函数，并且下凹。
4、奇偶性、周期性
非奇非偶函数，不是周期函数。
5、常用对数
lg(x)=log(10)(x)，即：以10为底的对数函数
6、反函数：
对数函数的一般形式为 y=㏒(a)x，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），同样适用于对数函数。

解答：
根据题意得，f(x)=alg(x^2-2a+1) 的定义域为:
x^2-2a+1>0
∴ y= x^2-2a+1的函数必须大于0，
根据二次函数图像可知道，y= x^2-2a+1是对称轴在y轴上的抛物线，要使这个函数横大于0，则必须满足（此时，函数y= x^2-2a+1有最小值1-2a）：
-2a+1>0
∴ a<1/2
∵ a>0，且a≠1
∴ 0<a<1/2

热心网友 时间：1分钟前

lg是单调递增函数，所以函数f(x)=alg(x2-2a+1)有最小值等同于
x^2-2a+1有最小值而且为正。
当x=0时，x^2-2a+1有最小值1-2a。
所以当1-2a>0时，暨0<a<1/2 时函数f(x)有最小值。
当a>=1/2时，x可以取值使x^2-2a+1无限接近于0，函数无最小值。