在区间[0,1]上给定曲线y=x 2 ,试在此区间内确定点t的值,使图中阴影部分...

发布网友 发布时间：2024-10-23 20:49

我来回答

共1个回答

热心网友 时间：2024-10-31 20:24

t= 时，S最小，∴最小值为S( )=
  S 1 面积等于边长为t与t 2 的矩形面积去掉曲线y=x 2 与x轴、直线x=t所围成的面积，即

S 1 =t·t 2 - x 2 dx= t 3 .
S 2 的面积等于曲线y=x 2 与x轴、x=t,x=1围成的面积减去矩形面积，
矩形边长分别为t 2 ，（1-t），即
S 2 = x 2 dx-t 2 (1-t)= t 3 -t 2 + .
所以阴影部分的面积S为
S=S 1 +S 2 = t 3 -t 2 + （0≤t≤1）.
∵S′(t)=4t 2 -2t=4t(t- )=0时，得t=0，t= .
当t= 时，S最小，∴最小值为S( )= .

热心网友 时间：2024-10-31 20:23

t= 时，S最小，∴最小值为S( )=
  S 1 面积等于边长为t与t 2 的矩形面积去掉曲线y=x 2 与x轴、直线x=t所围成的面积，即

S 1 =t·t 2 - x 2 dx= t 3 .
S 2 的面积等于曲线y=x 2 与x轴、x=t,x=1围成的面积减去矩形面积，
矩形边长分别为t 2 ，（1-t），即
S 2 = x 2 dx-t 2 (1-t)= t 3 -t 2 + .
所以阴影部分的面积S为
S=S 1 +S 2 = t 3 -t 2 + （0≤t≤1）.
∵S′(t)=4t 2 -2t=4t(t- )=0时，得t=0，t= .
当t= 时，S最小，∴最小值为S( )= .