如图,在区间[0,1]上给定曲线y=x2,试在此区间内确定点t的值,使图中阴影...

发布网友发布时间：2024-10-23 20:49

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热心网友时间：2024-11-06 05:09

S1＝t?t2?∫t0x2dx＝23t3，
S2＝∫1tx2dx?t2(1?t)＝23t3?t2+13…（4分）
∴S＝S1+S 2＝43t3?t2+13(0＜t≤1)…（6分）
S′(t)＝4t2?2t＝4t(t?12)
令S′（t）=0，得t＝12或t=0（舍去）
当0＜t＜12时，S′（t）＜0；当12＜t≤1时，S′（t）＞0；
∴当t∈(0，12]时，S（t）为减函数，当t∈(12，1]时，S（t）为增函数…（10分）
所以，当t＝12时，Smin＝S(12)＝14…（12分）

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