...∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD。 (1)求证

发布网友发布时间：2024-10-23 21:07

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热心网友时间：2024-11-11 03:55

解：（1）证明：∵∠ABC=90°，BD⊥EC，
∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，
∴∠1=∠2，
∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC，
∴△BAD≌△CBE，
∴AD=BE；
（2）∵E是AB中点，
∴EB=EA，
由（1）AD=BE得：AE=AD，
∵AD∥BC，
∴∠7=∠ACB=45°，
∵∠6=45°，
∴∠6=∠7，
由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AM⊥DE，
即，AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角（CD=BD），
理由如下：由（2）得：CD=CE，
由（1）得：CE=BD，
∴CD=BD，
∴△DBC是等腰三角形。

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