互信息在深度学习中的应用(1)
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发布时间：2024-10-23 17:21
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时间：2024-10-25 17:13
以下是最近几个月我研究的深度学习与互信息结合的一些关键点：
互信息的计算主要针对离散和连续随机变量，其计算涉及联合分布p(x,y)和边缘分布p(x)、p(y)。互信息I(X;Y)通过信息熵的差异，衡量了在已知Y后，X的不确定性减少的量，即通过观察Y获取关于X的更多信息。
互信息揭示了随机变量之间的深层关联，例如，空气湿度与下雨事件的高互信息意味着湿度变化强烈影响着下雨概率。在深度学习中，它用于理解模型学习过程中各层特征之间的复杂关系。
Tishby等人提出，深度神经网络的目标是通过优化函数来平衡输入X、标签Y和中间层特征T之间的信息。他们认为，理想模型既要压缩输入信息以增强泛化能力，又要保持与标签的紧密联系，即最大化I(T;Y)。
实验观察到的“两阶段”现象揭示了网络在学习过程中的策略：首先，信息从输入和标签向中间层积累；随后，网络开始舍弃无关特征，以提高泛化性能。
深度维特拉信息瓶颈(Deep Variational Information Bottleneck，简称DEEP VIB)是一种利用深度网络近似互信息的方法。它将神经网络视为隐马尔可夫链，通过最大化I(Z,Y)的下界，*输入、中间层和标签之间的信息流。
实际操作中，通过编码器和解码器网络，以及正态分布的参数化建模，我们能实现互信息的估计和约束。这个过程包括采样、参数学习和约束优化，目标是找到一个既能描述输入又能预测标签的高效模型。
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