线数代数问题,对于n维向量组A:a1,a2,...,am,线性相关的定义是什么_百度...

发布网友发布时间：2024-10-23 17:14

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热心网友时间：2024-11-08 06:10

答案：第一题（1）降阶法即是行列式按行按列展开的方法，一个阶的行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和，即化为个阶的行列式之和
，
或　　　；
（2）第1条:行列式与它的转置行列式相等；
第2条:互换行列式的两行(列)，行列式变号；
第3条:行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式；
第4条:行列式的某一行(列)乘以数，再加互另一行（列）上，行列式的值不变；

第二题(1) 矩阵可逆的定义是:对方阵，若存在方阵，使（单位矩阵）则称矩阵可逆，且；具体可用行列式判别，如果，则不可逆，如果，则可逆；
方法：1、伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式。
2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当A变成
单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了A的逆矩阵。

(2)由特征值的性质可知，特征值的乘积等于矩阵行列式的值，所以当特征值　　全不为零时，乘积不等于零，从而矩阵行列式不等于零，可逆.
3.如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使k1 a1+ k2 a2+ ··· + km am= 0,则称向量组A是线性相关的, 否则称它是线性无关.只有一个向量如果非要定义的话只能说它是和自己线性相关的（n k1+(-n)k1=0,n属于R且n不等于0），两个的话就是存在不全为零的数k1, k2使得k1 a1+ k2 a2= 0

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