直三棱柱ABC-A1B1C1中,若角BAC=90度,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所...
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发布时间:2024-10-23 17:20
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热心网友
时间:2024-11-06 23:34
方法一:
1、在以A1为顶点的三棱锥A1AB1C1中,由已知条件得知:A1A=A1C1,因而三角形AA1C1为等腰直角三角形。
2、又因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,角BAC=90度,则B1A1垂直于等腰直角三角形AA1C1的两条直角边AA1和C1A1,所以BA1垂直于AC1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于90度。
方法二:
由已知条件得知:直角三角形BAC平行且相等于直角三角形B1A1C1;正方形ABB1A1垂直于正方形AA1C1C。可把直三棱柱ABC-A1B1C1看作由正方形ABCD-A1B1C1D1沿对角线BC和B1C1切成的一半。四边形ABD1C1为矩形,而BA平行于B1A1,则B1A1垂直于AC1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于90度。
热心网友
时间:2024-11-06 23:40
再画一个一样的三棱锥重叠起来(如延长AA1到A2,同样B2C2)!很容易找到平行线与异面直线相交(AC1平行A1C2)!
在三角形BA1C2中,BA1=A1C2=根号2,BC2=根号6
用余弦定理得:cosA=-1/2;
角A=120度
异面直线间的夹角为180-120=60度
方法二:
三棱锥为正方体的一半,补齐正方体;
则BD1平行AC1
三角形BA1D1为等边三角形......