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...三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,∠BAC=90°,M,N分别是A1B1,BC的...

发布网友 发布时间:2024-10-23 17:20

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热心网友 时间:2024-11-07 08:26

证明:(Ⅰ)由题意知,CC1⊥平面ABC,
∵AB?平面ABC,∴CC1⊥AB.
∵∠BAC=90°,即AC⊥AB,且AC∩CC1=C,
∴AB⊥平面ACC1A1.
又∵AC1?平面ACC1A1,∴AB⊥AC1.

(Ⅱ)MN∥平面ACC1A1.
证明如下:设AC的中点为D,连接DN,A1D.
∵D,N分别是AC,BC的中点,
∴DN∥AB,DN=12AB.
又∵A1M=12A1B1,且AB∥A1B1,AB=A1B1
∴A1M=∥DN.
∴四边形A1DNM是平行四边形.
∴A1D∥MN.
∵A1D?平面ACC1A1,MN?平面ACC1A1,
∴MN∥平面ACC1A1.
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