...在原点,一个焦点为 F (0, ),且长轴长与短轴长的比是 ∶1. (1)求...

发布网友发布时间：2024-10-23 20:35

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热心网友时间：3小时前

（1）＝1（2）见解析

(1)设椭圆 C 的方程为＝1( a > b >0)．由题意得
解得 a 2 ＝4， b 2 ＝2.所以椭圆 C 的方程为＝1.
(2)证明：由题意知，两直线 PA ， PB 的斜率必存在，设 PB 的斜率为 k .又由(1)知， P (1， )，则直线 PB 的方程为 y －＝ k ( x －1)．由
得(2＋ k 2 ) x 2 ＋2 k ( － k ) x ＋( － k ) 2 －4＝0.
设 A ( x A ， y A )， B ( x B ， y B )，
则 x B ＝1· x B ＝，
同理可得 x A ＝，
则 x A － x B ＝， y A － y B ＝－ k ( x A －1)－ k ( x B －1)＝ .
所以 k AB ＝＝为定值

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