...A1B1C1中,AB=AC=BC=BB1=2,D点为棱AB的中点.(1)求证:AC1∥平面CDB...

发布网友发布时间：2024-10-23 19:20

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热心网友时间：2024-11-09 17:24

（1）证明：连接BC1交B1C于M，连接DM
∴M是B1C的中点
∵D是AB的中点，∴MD∥AC1，
又MD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1．
（2）解：∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，D点为棱AB的中点．
∴CD⊥平面ABB1A1，
∵CD?平面CDB1．
∴平面CDB1⊥ABB1A1，
过B作BE⊥B1D，∵平面CDB1∩ABB1A1=B1D
∴BE⊥平面CDB1．
∴∠BB1E是BB1与平面CDB1所成角
∵BB1⊥BD
∴△BEB1∽△DBB1，
由BD＝12AB＝1，BB1＝2得tan∠BB1E＝12
即BB1与平面CDB1所成角的正切值为12

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