...A1B1C1中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点.(1)求证:B1C∥平面A1BD...

发布网友发布时间：2024-10-23 19:20

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热心网友时间：2024-11-02 12:53

解：（1）连结AB1，交A1B于点E，连结OE
∵四边形AA1B1B为平行四边形，
∴E为AB1的中点，
∵D是AC的中点，可得DE为△AB1C的中位线，
∴DE∥B1C，
∵DE?平面A1BD，B1C?平面A1BD，
∴B1C∥平面A1BD；
（2）∵△ABC中，AB=BC，AD=DC，∴BD⊥AC，
∵AA1⊥平面ABC，BD?平面ABC，∴BD⊥AA1，
∵AC、AA1是平面ACC1A1内的相交直线，
∴BD⊥平面ACC1A1，
∵BD?平面A1BD，
∴平面A1BD⊥平面ACC1A1．

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