函数f(x)=x/(ax+b),f(2)=1,又方程f(x)=x有唯一解,求f(x)的解析式

发布网友 发布时间：2024-10-23 19:56

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热心网友 时间：2024-10-30 10:10

由f(2)=1,所以2a+b=2又∵f(x)=x即：x/(ax+b)=x∵ax+b≠0 ∴ax²+(b-1)x=0因为题目并未明确说明函数f(x)为二次函数，所以要分析a是否是0①当a=0时，方程f(x)=x可化简为：（b-1）x=0,若使方程有唯一解，则b-1=0即b=1，代入2a+b=2中得到a=0.5与前提条件a=0不符，故a≠0②当a≠0时，方程f(x)=x可化简为：ax²+（b-1）x=0,若使方程有唯一解则△=0即（b-1）²-0=0，所以b=1,再代入2a+b=2得a=0.5所以f(x)=x/(0.5x+1)=2x/(x+2)且x≠-2

热心网友 时间：2024-10-30 10:10

带入X=2：

热心网友 时间：2024-10-30 10:10

f(2)=2/(2a+b)=1，2a+b=2
①当a=0时，b=2
此时f(x)=x/2=x有唯一解为0，符合题意
②当a≠0时
方程f(x)=x可化简为：ax²+（b-1）x=0,若使方程有唯一解则△=0即（b-1）²-0=0，所以b=1,再代入2a+b=2得a=1/2,f(x)=2x/(x+2)
综上所诉：f(x)=x/2 x∈R
f(x)=2x/(x+2) x≠-2

热心网友 时间：2024-10-30 10:11

f(2)=2/(2a+b)=1
2a+b=2

f(x)=x
则ax²+bx=x
ax²+(b-1)x=0有唯一解,
所以△=0
(b-1)²-0=0
所以b=1
a=(2-b)/2=1/2
所以f(x)=2x/(x+2)