圆c(x-2)2+(y-2)2=m,点a(4,6),b(s,t)若3s-4t=-12。且直线ab被圆捷的弦长...

发布网友 发布时间：2024-10-23 19:54

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热心网友 时间：2024-11-08 08:00

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解：（1）因为A（4，6），B（s，t）．
由3s-4t=-12，说明点B（s，t）适合直线3x-4y=-12，
由把A（4，6）代入直线3x-4y=-12成立，所以A，B共线3x-4y=-12，
则圆心（2，2）到直线3x-4y=-12的距离为d=
|3×2+(−4)×2+12|

32+(−4)2

＝2，
又直线AB被圆C截得的弦长为4，
根据垂径定理知：m=22+22=8；
（2）设P（x，y）为圆C：（x-2）2+（y-2）2=m上任意一点，
则
(x−4)2+(y−6)2
(x−s)2+(y−t)2
＝λ2，
整理得：（1-λ2）x2+（1-λ2）y2-（8-2λ2s）x-（12-2λ2t）y+52-λ2s2-λ2t2=0，
则该圆的方程即为（x-2）2+（y-2）2=m，
所以

4＝8−2λ2s
4＝12−2λ2t

①，整理得：λ2（t-s）=2，
因为s，t为正整数，且λ＞1，所以t-s=
2
λ2
≤1，
若t-s为小于等于0的整数，则λ2（t-s）=2不成立，所以，t-s=1．
则λ2=2．代入①得：s=3，t=4．
把λ2=2，s=3，t=4代入方程（1-λ2）x2+（1-λ2）y2-（8-2λ2s）x-（12-2λ2t）y+52-λ2s2-λ2t2=0，
得：（x-2）2+（y-2）2=10．
所以m=10．

热心网友 时间：2024-11-08 07:59

3，5

热心网友 时间：2024-11-08 07:58

3，5