...y-根号3=0上,它的两个顶点为(2,0)和(5,根号3),求它的另一条对角线...

发布网友发布时间：2024-10-23 18:47

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热心网友时间：4小时前

设矩形为ABCD，A（2，0)、B（5，√3），经验算，点B在直线y-√3=0上，
由两点式可写出直线AB的方程，整理为：y=(√3/3)(x-2)，其斜率为k1=√3/3
AD⊥AB，由垂直直线的斜率相乘等于-1得，直线AD的斜率为k2=-√3，
因而由点斜式（斜率为-√3及点A的坐标）可写出直线AD的方程，整理为：y= -√3(x-2)
将AD的直线方程与对角线y-√3=0联立解得D点坐标为D（1，√3）
BD的中点即矩形的对角线交点M，运用中点公式可求出M（3，√3）
再运用两点式（A、M的坐标）可写出另一条对角线的直线方程，整理得：y=√3(x-2)

热心网友时间：4小时前

解答：
由题意，画出草图，可知：另一顶点也在直线y=√3上

∴可设该点为（a，√3），第四的个顶点为（m，n）

在由点（2，0），（5，√3），（a，√3）组成的直角三角线中

用勾股定理得：12+（a-2）²+3=（5-a）²

解出：a=1

矩形的对边相互平行，故对边所在直线的斜率也相等

∴(n-√3)/(m-1)=√3/3.......①

-√3=(n-√3)/(m-5).....②

联立①②解得：m=4，n=2√3

另一条对角线所在的两个顶点分别为（2，0），（4，2√3）

斜率k=2√3/2=√3

故另一条对角线所在直线方程为：√3x-y-2√3=0

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