...cosC=根号3/4。 (I)求sinB的值。 (II)若D为AC中...

发布网友 发布时间：2024-10-23 18:29

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热心网友 时间：2024-11-17 11:28

∵cosC=√3/4∴sinC=√(1-cos²C)=√13/4
∵2a=√3c, a<c
根据正弦定理：
2sinA=√3sinC
∴sinA=√3/2 sinC=√39/8
cosA=√(1-sin²A)=5/8 (A为锐角）
∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
=√39/8×√3/4+5/8×√13/4
=√13/4
2
∵sinB=sinC∴B=C,b=c
∵三角形ABC的面积为 根号39/8
∴1/2×c×b×sinA=√39/8==>bc=2
∴b=c=√2
∵ 2a=√3c ∴a=√3/2×c=√6/2
∵D为AC中点
∴ 4BD²=a²+c²+2accosB
=6/4+2+2×√6/2×√2×√3/4=5
∴BD²=5/4
∴BD=√5/2

热心网友 时间：2024-11-17 11:26

由题意知道：c^2=a^2+b^2-2abcosC；将已知条件代入，得到b=(3+根号13）c/4，
由公式得sinB=bsinC/c=（3+根号13）/8
BD=a^2+(c/2)^2-accosC=a^2/3，又r=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)/p] 可算出。
数字太麻烦，自己算吧！

热心网友 时间：2024-11-17 11:29

（1）因为cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=根号3/4
因为2a=根号3c
所以:b=c
所以cosB=cosC=根号3/4
因为(sinB)^2+(cosB)^2=1
所以sinB=根号13/4
(2),因为三角形ABC的面积=根号39/8
又因为;D为AC的中点
所以DC=1/2AC=1/2b
三角形BDC的面积=根号39/8/2=根号39/16
因为b=c
所以sinB=sinC=根号13/4
因为三角形BDC的面积=1/2*a*1/2b*sinC
所以1/2*根号3c/2*c*根号13/4=根号39/16
所以b=c=1
a=根号3/2
在三角形BDC中，由余弦定理得：
BD^2=a^2+(1/2b)^2-2*a*(1/2b)*cosC
=3/4+1/4-2*1/2*根号3/2*根号3/4
=1-3/8
=5/8=10/16
所以BD=根号10/4

热心网友 时间：2024-11-17 11:26

I 由a/sinA=b/sinB=c/sinC得sinB=b/2c