设A为3阶方阵,且|A|=2,则|(-1/3A^-1+A*|= 像这类问题求解有什么方法啊...

发布网友发布时间：2024-10-23 18:28

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热心网友时间：2024-11-10 04:46

主要用性质：A(A^-1)=E, AA*=|A|E和|A||B|=|AB|
根据情况将A乘入行列式内，如第一道题乘（-1/3A），第二道题乘A，可以化为只含有|A|的行列式，因为|A|是已知或易求出来的，然后就比较容易求了。
如第一道，|（-1/3A）(-1/3A)^-1+(-1/3A)A*|=|E+(-1/3)|A|E|=|E-2/3E|=|1/3E|=1/27
又 |-1/3A||(-1/3A)^-1+A*|= |（-1/3A）(-1/3A)^-1+(-1/3A)A*|=1/27|,
|-1/3A|=-2/27,
故|(-1/3A)^-1+A*|= -1/2
注意：行列式内矩阵前有系数的不要算错。如A为3阶方阵，则|1/3A|=（1/3）^3|A|。
自己的理解，不对之处请谅解。

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