人教版八年级上册数学知识点归纳

人教版八年级上册数学知识点归纳

因式分解：

1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.

5．因式分解的注意事项：

（1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字； （2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； （4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5）因式分解的最后结果要求加以整理；

（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

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6．因式分解的解题技巧：

（1）换位整理,加括号或去括号整理； （2）提负号； （3）全变号； （4）换元； （5）配方；

（6）把相同的式子看作整体； （7）灵活分组； （8）提取分数系数；

（9）展开部分括号或全部括号； （10）拆项或补项.

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3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义；（2）若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零；注意：若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义. 4．分式的基本性质与应用：

（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式,分式的值不变； （2）注意：在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变；

（3）繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单.

5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.

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6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

10．分式的通分：根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母. 11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.

13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数,对x来说,字母a是x的系数,叫做字母系数,字母b是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数,用x、y、z等表示未知数.

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14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0.

15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程.

16．分式方程的增根：在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根；注意：在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根.

17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母）,若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解；若值不为零,求出的根是原方程的解；注意：由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.

18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序. 数的开方

2．平方根的性质：

（1）正数的平方根是一对相反数； （2）0的平方根还是0；

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（3）负数没有平方根.

8．立方根的性质：

（1）正数的立方根是一个正数； （2）0的立方根还是0； （3）负数的立方根是一个负数.

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三角形

几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

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几何B级概念：（要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题）

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一 基本概念：

三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数. 二 常识：

1．三角形中,第三边长的判断： 另两边之差＜第三边＜另两边之和.

2．三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,而第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.

3．如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即：若CD⊥AB,BE⊥CA,则CD·AB=BE·CA. 4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.

5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.

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8．三角形中,最多有一个内角是钝角,但最少有两个外角是钝角.

9．全等三角形中,重合的点是对应顶点,对应顶点所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边. 10．等边三角形是特殊的等腰三角形.

11．几何习题中,“文字叙述题”需要自己画图,写已知、求证、证明. 12．符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等. 13．几何习题经常用四种方法进行分析：

（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.

14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.

15．会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.

16．作图题在分析过程中,首先要画出草图并标出字母,然后确定先画什么,后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.

17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图. ※18．几何重要图形和辅助线： （1）选取和作辅助线的原则：

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① 构造特殊图形,使可用的定理增加； ② 一举多得；

③ 聚合题目中的分散条件,转移线段,转移角； ④ 作辅助线必须符合几何基本作图.

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附思维导图：.

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