高中物理动能定理和机械能守恒专题复习

【考纲要求】 内 容 功和功率 重力势能 弹性势能 恒力做功与物体动能变化的关系(实验探究) 动能 动能定理 机械能守恒及其应用 验证机械能守恒定律(实验探究) 能源和能量耗散 要求 Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅰ 说 明 弹性势能的表达式不作要求 【重点知识梳理】 1．功和功率

（1）功的概念 （2）功的定义式 （3）合力的功计算方法 （4）变力的功计算方法 （5）功率的定义式 （6）平均功率的计算方法 （7）瞬时功率的计算方法 （8）牵引力功率的计算 （9）汽车启动的两种方式 2.机械能

（1）动能的表达式 （2）动能与动量的关系式

（3）重力势能的表达式 （4）弹性势能的概念 3.功和能的关系

（1）功能关系 （2）重力做功与重力势能变化的关系 （3）弹力做功与弹性势能变化的关系 （4）合外力做功与动能变化的关系(动能定理) (5)除重力弹力外其他力做功与机械能变化的关系

(6)滑动摩擦力做功与摩擦生热的关系 4.守恒定律

(1)机械能守恒定律条件 内容 表达式

(2)能的转化和守恒定律内容 表达式

1

【分类典型例题】

题型一：应用动能定理时的过程选取问题

解决这类问题需要注意：对多过程问题可采用分段法和整段法 处理,解题时可灵活处理,通常用整段法解题往往比较简洁.

[例1]如图4-1所示,一质量m=2Kg的铅球从离地面H=2m高处自由下落,H 2陷入沙坑h=2cm深处,求沙子对铅球的平均阻力.(g取10m/s)

h

图4-1

［变式训练1］一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图4-2，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．

图4-2 题型二:运用动能定理求解变力做功问题

解决这类问题需要注意:恒力做功可用功的定义式直接求解,变力做功可借助动能定理并利用其它的恒力做功进行间接求解.

［例2］如图4-3所示，AB为1/4圆弧轨道,BC为水平轨道, A 圆弧的半径为R, BC的长度也是R.一质量为m的物体,与两个轨道图4-3 间的动摩擦因数都为μ,当它由轨道顶端A从静止开始下落时,恰好运动到C处停止,那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为

B C ( )

A.μmgR/2 B. mgR/2 C. mgR D.(1-μ) mgR

［变式训练2］质量为m的小球用长为L的轻绳悬于O点，如右图4-4所示，小球在水平力F作用下由最低点P缓慢地移到Q点，在此过程中F做的功为（ ）

A.FLsinθ B.mgLcosθ

图4-4 C.mgL（1－cosθ） D.FLtanθ

题型三:动能定理与图象的结合问题

解决这类问题需要注意:挖掘图象信息,重点分析图象的坐标、切线斜率、包围面积的物理意义.

x0 F O ［例3］静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在• x 水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在

F/位置坐标x的变化关系如图4-5所示，图线为半圆．则小

F

物块运动到x0处时的动能为( ) A．0

2

B．

12Fmx0 C．Fmx0 D．x0 244O x0

x/m

［变式训练3］在平直公路上，汽车由静止开始作匀加速运 动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，v-t图像如图4-6所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则( ) A．F：f=1：3 B．F：f=4：1 C．W1：W2 =1：1 D．W1：W2=l：3 图4-6

题型四:机械能守恒定律的灵活运用

解决这类问题需要注意:灵活运用机械能守恒定律的三种表达方式:1.初态机械能等于末态机械能,2.动能增加量等于势能减少量,3.一个物体机械能增加量等于另一个物体机械能减少量.后两种方法不需要选取零势能面.

［例4］如图4-7所示，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。开始时阀门K闭合，左右支管内水面高度差为L。打开阀门K后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计）

【能力训练】

1.如图4-9所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P点，已知物体的质量为m=2.0kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，弹簧的劲度系数k=200N/m.现用力F拉物体，使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始向左移动10cm，这时弹簧具有弹性势能

2

EP=1.0J，物体处于静止状态.若取g=10m/s，则撤去外力F后( ) P O m A．物体向右滑动的距离可以达到12.5cm B．物体向右滑动的距离一定小于12.5cm

图4-9

D．物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0 2.一辆汽车在水平路面上原来做匀速运动，从某时刻开始，牵引力F和阻力f随时间t的变化规律如图4-10a所示。则从图中的t1到t2时间内，汽车牵引力的功率P随时间t变化的

关系图线应为图4-10b中的（ ）

C．物体回到O点时速度最大

K 图4-7

3

3.如图4-11所示,粗细均匀、全长为h的铁链,对称地挂在轻小光滑的定 滑轮上.受到微小扰动后,铁链从静止开始运动,当铁链脱离滑轮的瞬 间,其速度大小为( ) A. gh

1B. gh

21C. 2gh

2D. 2gh

图4-11

h/2

4. 如图4-12所示,两个底面积都是S的圆桶,放在同一水平面 上,桶内装水,水面高度分别为h1和h2,如图所示.已知水的密 度为ρ,现把连接两桶阀门打开,最后两桶水面高度相等,则 在这过程中重力做的功等于( ) A.ρgS(h1一h2) B. gS(h1h2)2gS(h1h2)2gS(h1h2)2C. D.

42

h1 h2

图4-12

a b c

图4-13

5.如图4-13所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接

触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中( ) A.小球和弹簧总机械能守恒 B.小球的重力势能随时间均匀减少 C.小球在b点时动能最大

D.到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

6.如图4-14所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物 从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它 自由摆下.不计空气阻力，则在重物由A点摆向最低点B的过程中 ( )

A．弹簧与重物的总机械能守恒 B．弹簧的弹性势能增加 C．重物的机械能不变 D．重物的机械能增加

图4-14

7.如图4-15所示，质量为m的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定

滑轮一端固定在物体上，另一端在力F作用下，以恒定速率v0竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角=45º过程中，绳中拉力对物体做的功为( ) v0

α F A．

图4-15

8．如图4-16所示，一物体以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W1；若该物体从A′沿两斜面滑到B′，摩擦力做的总功为W2，已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则（ ）

A.W1=W2 B.W1＞W2

C.W1＜W2 D.不能确定W1、W2大小关系

2121mv0 B．mv02 C．mv02 D．mv02

242

4

图4-16

9．有一斜轨道AB与同材料的l／4圆周轨道BC圆滑相接，数据 如 图4-17所示，D点在C点的正上方，距地面高度为3R，现让 一 个小滑块从D点自由下落，沿轨道刚好能滑动到A点，则它再 从A点沿轨道自由滑下，能上升到的距地面最大高度是（不计空 气阻力） ( )

A．R B．2R

图4-17

C．在0与R之间 D．在R与2R之间

10．一根木棒沿水平桌面从A运动到B，如图4-18所示，若棒与桌面 间的摩擦力大小为f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做 的功各为（ ）

A．－fs，－fs B．fs，－fs

图4-18 C．0，－fs D．－fs，0

11．将一物体从地面竖直上抛，物体上抛运动过程中所受的空气阻力 大小恒定.设物体在地面时的重力势能为零，则物体从抛出到落回原地的过程中，物体的机械能E与物体距地面高度h的关系正确的是图4-19中的（ ）

图4-19

12.如图4-20所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根 直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。 O AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水 平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动， 求：⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小为 ；

⑵ B球能上升的最大高度为 ；

⑶开始转动后B球可能达到的最大速度为 13.如图4-21所示,面积很大的水池,水深为H,水面上浮着一正方体木 块,木块边长为a,密度为水的1/2,质量为m.开始时,木块静止,有一半没 入水中,现用力F将木块缓慢地压到池底,不计摩擦,求:(1)从木块刚好 完全没入水中到停在池底的过程中,池水势能的改变量

5

A 图4-20 B 图4-21

为 .(2) 从开始到木块刚好完全没入水的过程中,力F所做 的功为 . 14．在研究摩擦力特点的实验中，将木块放在水平固定长木板上，如图4-22a所示，用力沿

水平方向拉木块，拉力从0开始

Ff /N 逐渐增大．分别用力传感器采集力传感器 4 拉力和木块所受到的摩擦力，并

用计算机绘制出摩擦力Ff 随拉力3.12 F的变化图像，如图4-22b所示． 图4-22 (a) F 2 已知木块质量为0.78kg．取重力加

1 θ 2

速度g=10m/s，sin37°=0.60， cos37°=0.80．（1）求木块与长木

0 4 8 12 F/N板间的动摩擦因数．（2）若木块在

图4-22(c)

图4-22(b) 与水平方向成37°角斜向右上方

2

的恒定拉力F作用下，以a=2.0m/s的加速度从静止开始做匀变速直

线运动，如图4-22c所示．拉力大小应为多大？

（3）在（2）中力作用2s后撤去拉力F，求运动过程中摩擦力对木块做的功．

15. 图示4-23装置中，质量为m的小球的直径与玻璃管内径接近，封闭玻璃管内装满了液体，液体的密度是小球的2倍，玻璃管两端在同一水平线上，顶端弯成一小段圆弧。玻璃管的高度为H，球与玻璃管的动摩擦因素为μ（μ＜tg37＝

0

3，小球由左管底端由静止释放，4H 370 370 试求：（1）小球第一次到达右管多高处速度为零？

（2）小球经历多长路程才能处于平衡状态？

6

图4-23

F 16. 如图4-24所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着 两个质量均为m=12kg的物体A、B。开始时物体A、B和轻弹簧竖 A 立静止在水平地面上，现要在上面物体A上加一竖直向上的力F， 使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面， 设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2 。 求：此过程中外力F所做的功。

B

图4-24

17. 如图4-25所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为 A m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面 B 的小球B离斜面底端的高度为h。两球从静止开始下滑，不计

h 球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑。

θ 求：（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；

（2）此过程中杆对A球所做的功；（3）分析杆对A球做功

图4-25

的情况。

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