创新设计2016_2017学年高中数学模块综合检测C新人教A版必修1

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．设全集U是实数集R，M＝{x|x>4}，N＝{x|2

2

≥1}，则上图中阴影部分所表示的x－1

集合是( )

A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2} C．{x|111ab2．设2＝5＝m，且＋＝2，则m等于( )

abA.10 B．10 C．20 D．100

3．设函数f(x)满足：①y＝f(x＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f(－1)与f(2)的大小关系是( )

A．f(－1)>f(2) B．f(－1)x2

4．若集合A＝{y|y＝2，x∈R}，B＝{y|y＝x，x∈R}，则( ) A．A⊆B B．AB C．A＝B D．A∩B＝∅ 5．某企业去年销售收入1 000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p%为( )

A．10% B．12% C．25% D．40%

6．设A．0 C．2

则f(f(2))的值为( ) B．1 D．3

如1*2=1，则函数f(x)B．(0，＋∞) D．[1，＋∞)

的值域为( )

7．定义运算：a*b＝A．R C．(0,1]

8．若2lg(x－2y)＝lg x＋lg y，则log2等于( ) A．2 C．0

B．2或0 D．－2或0

，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个

B．3 D．1

xy9．设函数数是( )

A．4 C．2

1

10．在下列四图中，二次函数y＝ax＋bx与指数函数y＝()的图象只可为( )

2

bax

11．已知f(x)＝a，g(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)，若f(4)g(－4)<0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是( )

x－2

12．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有( )

11A．f()3211B．f()2311

C．f()23

11

D．f(2)23

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：

x f(x) 1 1 1 3 2 3 2 2 3 1 3 1 x g(x)

则不等式f[g(x)]>g[f(x)]的解为________．

11x22x414．已知loga>0，若a≤，则实数x的取值范围为______________．

2a15．直线y＝1与曲线y＝x－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围为________________．

16．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的. x 1.5 3 5 6 8 9 lg 4a－2b＋a＋1＋a－b－3[1－(a＋2(2a－2a－b x c c c c)] b) 其中错误的对数值是________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分)

1x17．(10分)已知函数f(x)＝log1 [()－1]，

2

2

2(1)求f(x)的定义域；

(2)讨论函数f(x)的增减性．

2

2

18．(12分)已知集合A＝{x∈R|ax－3x＋2＝0，a∈R}． (1)若A是空集，求a的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来； (3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

ax－1

19．(12分)设函数f(x)＝，其中a∈R.

x＋1

(1)若a＝1，f(x)的定义域为区间[0,3]，求f(x)的最大值和最小值；

(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数．

3

2

20．(12分)关于x的二次方程x＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．

21．(12分)

据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．

(1)当t＝4时，求s的值；

(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来； (3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

4

22．(12分)已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.

(1)证明：f(x)是偶函数；

(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

2

(3)解不等式f(2x－1)<2.

模块综合检测(C)

1．C [题图中阴影部分可表示为(∁UM)∩N，集合M＝{x|x>2或x<－2}，集合N＝{x|1ab2．A [由2＝5＝m得a＝log2m，b＝log5m， 11

∴＋＝logm2＋logm5＝logm10.

abab112

∵＋＝2，∴logm10＝2，∴m＝10，m＝10.]

3．A [由y＝f(x＋1)是偶函数，得到y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(－1)＝f(3)．

又f(x)在[1，＋∞)上为单调增函数， ∴f(3)>f(2)，即f(－1)>f(2)．]

x4．A [∵x∈R，∴y＝2>0，即A＝{y|y>0}．

2

又B＝{y|y＝x，x∈R}＝{y|y≥0}， ∴A⊆B.]

5．C [利润300万元，纳税300·p%万元， 年广告费超出年销售收入2%的部分为 200－1 000×2%＝180(万元)， 纳税180·p%万元，

共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)， ∴p%＝25%.]

2

6．C [∵f(2)＝log3(2－1)＝log33＝1，

5

∴f(f(2))＝f(1)＝2e7．C

1－1

＝2.]

2 x≤0，

[由题意可知f(x)＝－x2， x>0.

x

作出f(x)的图象(实线部分)如右图所示；

由图可知f(x)的值域为(0,1]．]

8．A [方法一 排除法．

由题意可知x>0，y>0，x－2y>0， ∴x>2y，>2，∴log2>1. 方法二 直接法．

222

依题意，(x－2y)＝xy，∴x－5xy＋4y＝0， ∴(x－y)(x－4y)＝0，∴x＝y或x＝4y， ∵x－2y>0，x>0，y>0，∴x>2y， ∴x＝y(舍去)，∴＝4，∴log2＝2.]

9．B [当x≤1时，函数f(x)＝4x－4与g(x)＝log2x的图象有两个交点，可得h(x)有

2

两个零点，当x>1时，函数f(x)＝x－4x＋3与g(x)＝log2x的图象有1个交点，可得函数h(x)有1个零点，∴函数h(x)共有3个零点．]

10．C [∵>0，∴a，b同号． 若a，b为正，则从A、B中选．

又由y＝ax＋bx知对称轴x＝－<0，∴B错，

2a2

但又∵y＝ax＋bx过原点，∴A、D错． 若a，b为负，则C正确．]

2x11．B [据题意由f(4)g(－4)＝a×loga4<0，得0x－2x减函数，函数f(x)＝a的图象是把y＝a的图象向右平移2个单位得到的，而y＝loga|x|(00时，y＝loga|x|＝logax是减函数．]

2－x＋x12．C [由f(2－x)＝f(x)知f(x)的图象关于直线x＝＝1对称，又当x≥1时，

2

f(x)＝ln x，所以离对称轴x＝1距离大的x的函数值大，

11

∵|2－1|>|－1|>|－1|，

32

11

∴f()2313．x＝2

解析 ∵f(x)、g(x)的定义域都是{1,2,3}，

∴当x＝1时，f[g(1)]＝f(3)＝1，g[f(1)]＝g(1)＝3，不等式不成立； 当x＝2时，f[g(2)]＝f(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝1，此时不等式成立； 当x＝3时，f[g(3)]＝f(1)＝1，g[f(3)]＝g(1)＝3， 此时，不等式不成立． 因此不等式的解为x＝2.

14．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

1

解析 由loga>0得02

6

2

xyxyxyxybab由a2

x22x41－1x22x4≤得a≤a，

a∴x＋2x－4≥－1，解得x≤－3或x≥1. 5

15．1＜a＜ 4

x－x＋a，x≥0，

解析 y＝2

x＋x＋a，x＜0，

2

作出图象，如图所示．

11

此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为a－，要使y＝1与其有四个交点，只需a－＜1

44

＜a，

5

∴1＜a＜. 4

16．lg 1.5

解析 ∵lg 9＝2lg 3，适合，故二者不可能错误，同理：lg 8＝3lg 2＝3(1－lg 5)，∴lg 8，lg 5正确．

lg 6＝lg 2＋lg 3＝(1－lg 5)＋lg 3＝1－(a＋c)＋(2a－b)＝1＋a－b－c，故lg 6也正确．

1x17．解 (1)()－1>0，即x<0，

2

所以函数f(x)定义域为{x|x<0}．

1x(2)∵y＝()－1是减函数，f(x)＝log1x是减函数，

2

21∴f(x)＝log11在(－∞，0)上是增函数．

22a≠0

18．解 (1)要使A为空集，方程应无实根，应满足

Δ<0

x

，

9

解得a>. 8

2

(2)当a＝0时，方程为一次方程，有一解x＝；

3

9

当a≠0，方程为一元二次方程，使集合A只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a＝，x84＝. 3

294

∴a＝0时，A＝{}；a＝时，A＝{}．

383

(3)问题(3)包含了问题(1)、(2)的两种情况，

9

∴a＝0或a≥.

8

ax－1ax＋1－a－1a＋1

19．解 f(x)＝＝＝a－，

x＋1x＋1x＋1

7

设x1，x2∈R，则f(x1)－f(x2)＝(1)当a＝1时，f(x)＝1－

a＋1a＋1a＋1x1－x2

－＝. x2＋1x1＋1x1＋1x2＋1

2

，设0≤x1则f(x1)－f(x2)＝，

x1＋1x2＋1

又x1－x2<0，x1＋1>0，x2＋1>0， ∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)21

∴f(x)max＝f(3)＝1－＝，

422

f(x)min＝f(0)＝1－＝－1.

1

(2)设x1>x2>0，则x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0. 若使f(x)在(0，＋∞)上是减函数， 只要f(x1)－f(x2)<0，

a＋1x1－x2

而f(x1)－f(x2)＝，

x1＋1x2＋1

∴当a＋1<0，即a<－1时，有f(x1)－f(x2)<0， ∴f(x1)∴当a<－1时，f(x)在定义域(0，＋∞)内是单调减函数．

2

20．解 设f(x)＝x＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]． f(0)＝1>0，

2

(1)当2是方程x＋(m－1)x＋1＝0的解时，

3

则4＋2(m－1)＋1＝0，∴m＝－.

2

2

(2)当2不是方程x＋(m－1)x＋1＝0的解时，

①方程f(x)＝0在(0,2)上有一个解时，则f(2)<0，

3

∴4＋2(m－1)＋1<0.∴m<－.

2

②方程f(x)＝0在(0,2)上有两个解时，则

m－10<－2<2，f2＝4＋2m－1＋1>0，

Δ＝m－1－4≥0，

2

m≥3或m≤－1，

－33m>－.2

3

∴－2

综合(1)(2)，得m≤－1.

∴实数m的取值范围是(－∞，－1]．

21．解 (1)由图象可知：当t＝4时，v＝3×4＝12，

1

∴s＝×4×12＝24.

2

132

(2)当0≤t≤10时，s＝·t·3t＝t，

221

当102112

当208

70t－550.

322t， t∈[0，10]，

综上可知s＝30t－150， t∈10，20]，

－t2

＋70t－550， t∈20，35].

(3)∵t∈[0,10]时，s32

max＝2

×10＝150<650.

t∈(10,20]时，smax＝30×20－150＝450<650.

∴当t∈(20,35]时，令－t2

＋70t－550＝650. 解得t1＝30，t2＝40，∵2022．(1)证明 令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)， ∴f(1)＝0.令x1＝x2＝－1，得f(－1)＝0， ∴f(－x)＝f(－1·x)＝f(－1)＋f(x)＝f(x)． ∴f(x)是偶函数． (2)证明 设x2>x1>0，

则f(xx22)－f(x1)＝f(x1·x)－f(x1) 1

＝f(xx21)＋f()－f(x1)＝f(x2x)， 1x1

∵xx22>x1>0，∴x>1. 1

∴f(x2x)>0，即f(x2)－f(x1)>0. 1

∴f(x2)>f(x1)．

∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

(3)解 ∵f(2)＝1，∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝2. 又∵f(x)是偶函数，

∴不等式f(2x2－1)<2可化为f(|2x2

－1|)又∵函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴|2x2

－1|<4.

解得－

102， 即不等式的解集为(－102，10

2

)．

9

＋