考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的最小正周期为 ( )
A B
C D
参考答案：
B
2. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ （1），；
（2），；
（3），； （4），．
A.（1），（4） B. （2），（3） （1） D. （3） 参考答案： A 略
）
C.
3. 函数是上的偶函数，则的值是（ ）
A．0 B．
C． D．
参考答案：
C 略 4. 已知
,
是两个不同的平面,
是两条不同的直线,下列命题中错误的是
（ ） A. 若B. 若C. 若D. 若
⊥∥∥
，，， ，
，，， ，
,则 ，则 ，则⊥ ,
,则
参考答案：
A 【分析】
根据平面和直线关系，依次判断每个选项得到答案. 【详解】A. 若
，
，
，则
如图所示情况，两直线为异面直线，错误 其它选项正确. 故答案选A
【点睛】本题考查了直线平面的关系，找出反例是解题的关键.
5. 设f（x）=ax+bx+c（a＞0）满足f（1+x）=f（1﹣x），则f（2）与f（3）的大小关系为( ) A．f （3x）≥f （2x）
D．不确定
B．f （3x）≤f （2x）
C．f （3x）＜f （2x）
2
x
x
参考答案：
A
【考点】二次函数的性质．
【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】根据题意可得函数f（x）关于x=1对称，进而得到f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，1）上单调递减，再结合指数函数的单调性即可得到答案． 【解答】解：由题意可得：函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x）， 所以函数f（x）关于x=1对称， 又因为a＞0，
所以根据二次函数的性质可得：f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，1）上单调递减，
当x＞0时，即1＜2x＜3x 所以f（3x）＞f（2x）， 当x=0时，即1=2=3 所以f（3x）=f（2x）， 当x＜0时，0＜3x＜2x＜1， 所以f（3）＞f（2）， 故选：A．
【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，以及指数函数的单调性． 6. （4分）点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点间的距离y与点P所走路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（）
x
xx
x
A． B． C．
参考答案：
C
考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法求解． 解答： 观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点： ①点P运动到周长的一半时，OP最大； ②点P的运动图象是抛物线． 设点M为周长的一半，如下图所示： 由图可知，
D．
图1中，OM≤OP，不符合条件①，因此排除选项A；
图4中，OM≤OP，不符合条件①，并且OP的距离不是对称变化的，因此排除选项D． 另外，在图2中，当点P在线段OA上运动时，y=x，其图象是一条线段，不符合条件②，因此排除选项B． 故选：C．
点评： 本题考查动点问题的函数图象，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．选项D中出现了椭圆，增加了试题的难度．
7. 某种细菌在细菌的作用下完成培养过程，假设一个细菌与一个细菌可繁殖为2个细菌与0个细菌,今有1个细菌和512个细菌,则细菌最多可繁殖的个数为
A．511 B.512 C.513 D.514 参考答案：
C
8. 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题中正确的为( )
A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 参考答案： D 9. 若
，
，
，
，且
，则x = ( )
A．2 B． C． D．
参考答案： C
10. 函数y=sin（2x+A．x=﹣
B．x=﹣
）图象的对称轴方程可能是（ ）
C．x=
D．x=
参考答案：
D
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】令2x+
=
=
求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可．
，∴x=
（k∈Z）
【解答】解：令2x+当k=0时为D选项， 故选D．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知参考答案： 略
则
▲ .
12. 若集合
是 .
中有且只有一个元素，则的取值集合
参考答案：
{0}
13. 已知圆的方程为x2 + y2－2x + 4y + 1 = 0，则此圆的圆心坐标和半径分别为 参考答案：
（1，－2） ，2 略
14. （3分）在平行四边形ABCD中，AC=为 ．
BD，则∠DAB的最大值
参考答案：
60°
考点： 三角形中的几何计算． 专题： 计算题；解三角形．
分析： 由题意不妨设设AC、BD相交于点O，并设AO=CO=
，BO=DO=1，设AB=c，BC=b，
从而利用余弦定理可得b2+c2=8，再利用余弦定理及基本不等式求最大值． 解答： 设AC、BD相交于点O，并设AO=CO=设AB=c，BC=b， 则由余弦定理知：
，BO=DO=1，
cos∠AOB==，
cos∠BOC=，
而∠AOC+∠AOB=180°， 即有cos∠AOC=﹣cos∠AOB，
所以=﹣，
即有b2+c2=8；
从而在△ABD中再应用余弦定理知：
cos∠DAB==；
而由8=b2+c2≥2bc知， bc≤4；
所以cos∠ABC≥； 由于∠DAB为锐角， 所以∠DAB≤60°
即知所以锐角DAB最大值为60° 故答案为60°．
点评： 本题考查了解三角形的应用及基本不等式的应用，属于基础题．
15. 在平面直角坐标系__________。 参考答案： 3
中，点P（1，2）到直线的距离为
16. 过点A(6，0)，B(1，5)，且圆心在直线为
上的圆的方程
参考答案：
17. 已知集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B={x|m≤x＜m+1}，且B?（?RA），则实数m的取值范围是 ．
参考答案：
﹣2≤m≤4
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】化简集合A，求出?RA，再根据B?（?RA）求出m的取值范围． 【解答】解：集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}={x|x＜﹣2或x＞5}， ∴?RA={x|﹣2≤x≤5}，
∵集合B={x|m≤x＜m+1}，且B?（?RA），
∴，
解得﹣2≤m≤4，
∴实数m的取值范围是﹣2≤m≤4． 故答案为：﹣2≤m≤4．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)已知算法如下：（1）指出其功能，（2）画出流程图。
S1 输入x
S2 若x <－2，执行S3； 否则，执行S6 S3 y = x^2＋1 S4 输出y S5 执行S12
S6 若－2 =< x< 2，执行S7； 否则执行S10 S7 y = x S8 输出y
S9 执行S12 S10 y = x^2－1 S11 输出y S12 结束。 参考答案：
解：算法的功能为求函数：
-----4分
的函数值。
程序框图略 --------12分
略
19. 已知正六棱锥P-ABCDEF，且ABCDEF的全面积
， ，求正六棱锥P-
参考答案：
【分析】
根据正六棱锥的体积先求体高，再求侧棱，最后求解侧面面积，得解即可。 【详解】解：取
的中点
，连接
，
，
【点睛】本题考查了，圆锥的表面积，属于基础题，已知体积求表面积是常见考查方式，求解的关键是体高和侧面高线之间的关系。 20. 数列{an}中，
，
（p为常数）.
（1）若，，成等差数列，求p的值；
（2）是否存在p，使得{an}为等比数列？并说明理由.
参考答案：
（1）p=1；（2）存在实数【分析】
，使得{an}为等比数列
（1）由已知求得a2，a4，再由-a1，，a4成等差数列列式求p的值；
，求解p值，验证得答案． ，
，
（2）假设存在p，使得{an}为等比数列，可得【详解】（1）由a1=2，则
，，
， ．
，得
由即
，，a4成等差数列，得a2=a4-a1， ，解得：p=1；
（2）假设存在p，使得{an}为等比数列， 则此时
，即
，
，则2p=p+2，即p=2．
，∴
而
，又
，所以
， ，
而∴存在实数
，且，
，使得{an}为以2为首项，以2为公比等比数列．
【点睛】本题考查数列递推式，考查等差数列与等比数列的性质，是中档题．
21. 已知函数，（）的图像与轴交点中，
相邻两个交点之间距离为（1）求
的解析式；
，且图像上一个最低点.
（2）当时，求的值域.
参考答案：
（Ⅰ）由函数最低点为得，
由轴上相邻两个交点之间距离为，得， 即，所以.
又因为在图象上，得 即
故，所以，
又，所以.故.
（Ⅱ）因为，所以，
当即时，取最大值，
当即时，取最小值，故的值域为.
22. 已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），并在定义域内为减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，
（1）求f（1）；
（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥1．
参考答案：
【考点】抽象函数及其应用．
【分析】（1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）﹣f（1），求出f（1）=0； （3）不等式可整理为x﹣3x＜4，﹣x＞0，3﹣x＞0，解不等式可得． 【解答】：（1）令y=1， ∴f（x）=f（x）﹣f（1）， ∴f（1）=0；
（3）∵f（﹣x）+f（3﹣x）≥1， ∴f（x﹣3x）≥f（4）， ∵函数在定义域内为减函数，
2
2
∴x﹣3x＜4，﹣x＞0，3﹣x＞0， ∴﹣1＜x＜0， 故解集为（﹣1，0）．
2
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