离散数学心得体会

离散数学心得体会

篇一：运筹学学习心得体会

与生活息息相关的运筹学

——《运筹学》学习心得

中国古代著名的例子“田忌赛马”，通过巧妙的安排部署马匹的出场顺序，利用了现有马匹资源的最大效用，设计出了一个最优的方案，这就是对运筹学中博弈论的运用，那么运筹学与我们的生活息息相关。

自古以来，运筹学就无处不在。小到菜市场买菜的大妈，大到做军事部署的国家元首，都会用到运筹学。当我们为选择去哪里旅游而犹豫不决，比对了很久终于找到一条最优路线时；当我们考试之前想临时抱佛脚，用最短时间复习而考到尽量高的分数时??无形之中，我们已经在运用运筹学不断的解决我们生活中的问题了。

运筹学是一应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。 研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。而在应用方面，多与仓储、物流、算法等领域相关。因此运筹学与应用数学、工业工程、计算机科学等专业密切相关。

现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，

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后者提供理论和方法。

运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法。“运筹”一词，本指运用算筹，后引伸为谋略之意。“运筹”最早出自于汉高祖刘邦对张良的评价：“运筹帷幄之中，决胜千里之外。”

但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。二次大战时，英军首次邀请科学家参与军事行动研究（operations research, 在英国又称operational research或OR/MS, management science），战后这些研究结果用于其他用途，这是现代“运筹学”的起源。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。

本学期，经过10周的学习，我对运筹学也有了一定的认识和了解，并且能够运用运筹学解决一些实际生活中的问题。经过学习我了解到运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、博弈论、可靠性理论等。

运筹学的研究方法有：1.从现实生活场合抽出本质的要素来构造数学模型，因而可寻求一个跟决策者的目标有关的解；2.探索求解的结构并导出系统的求解过程；3.从可行方案中寻求系统的最优解法。

线性规划：数学规划的研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题，解决的主要问题是在给定条件下，按某一衡量指标来寻找安排的最优方案。它可以表示成求函数在满足约束条件下的极大极小值问题。线性规划及其解法—单纯形法的出现，对运筹学的发展起了重大的推动作用。许多实际问题都可以化成线性规划来解决，而单纯形法有是一个

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行之有效的算法，加上计算机的出现，使一些大型复杂的实际问题的解决成为现实。线性规划的某些特殊情况，例如网络流、多商品流量等问题，都被认为非常重要，并有大量对其算法的专门研究。很多其他种类的最优化问题算法都可以分拆成线性规划子问题，然后求得解。在历史上，由线性规划引申出的很多概念，启发了最优化理论的核心概念，诸如“对偶”、“分解”、“凸性”的重要性及其一般化等。同样的，在微观经济学和商业管理领域，线性规划被大量应用于解决收入极大化或生产过程的成本极小化之类的问题。

动态规划：对于多阶段决策的最优化问题，动态规划方法属较科学有效的算法。它的基本思想是，把一个比较复杂的问题分解为一系列同类型的更易求解的子问题，便于应用计算机。整个求解过程分为两个阶段，先按整体最优的思想逆序地求出各个子问题中所有可能状态的最优决策与最优路线值，然后再顺序地求出整个问题的最优策略和最优路线。计算过程中，系统地删去了所有中间非最优的方案组合，从而使计算工作量比穷举法大为减少。简单地说，问题能够分解成子问题来解决。步骤：1．应将实际问题恰当地分割成n个子问题(n个阶段)。通常是根据时间或空间而划分的，或者在经由静态的数学规划模型转换为动态规划模型时，常取静态规划中变量的个数n，即k=n。2．正确地定义状态变量sk，使它既能正确地描述过程的状态，又能满足无后效性．动态规划中的状态与一般

控制系统中和通常所说的状态的概念是有所不同的。3．正确地定义决策变量及各阶段的允许决策集合Uk(sk)，根据经验，一般将问题中待求的量，选作动态规划模型中的决策变量。或者在把静态规划模型(如线性与非线性规划)转换为动态规划模型时，常取前者的变量xj为后者的决策变量uk。4. 能够正确地写出状态转移方程，至少要能正确反映状态转移规律。5．根据题意,正确地构造出目标与变量的函数关系——目标函数。6．写出动态规划函数基本方程。

图论：图论在《离散数学》就有讲过。著名的“柯尼斯堡七桥问题”是图论的源起。

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此问题被推广为著名的欧拉路问题，亦即一笔画问题。而此论文与范德蒙德的一篇关于骑士周游问题的文章，则是继承了莱布尼茨提出的“位置分析”的方法。欧拉提出的关于凸多边形顶点数、棱数及面数之间的关系的欧拉公式与图论有密切联系，此后又被柯西等人进一步研究推广，成了拓扑学的起源。1857年，哈密顿发明了“环游世界游戏”(icosian game)，与此相关的则是另一个广为人知的图论问题“哈密顿路径问题”。图论是一个古老的但又十分活跃的分支，它是网络技术的基础。图论中图是现实中“图”的抽象和概括，它用点表示研究对象，用边表示这些对象之间的联系。通常比较重要的问题是子图相关问题、染色问题、路径问题、网络流于匹配问题、覆盖问题等。

决策论：决策论是我自己比较感兴趣的一个章节。决策论是根据信息和评价准则，用数量方法寻找或选取最优决策方案的科学，是运筹学的一个分支和决策分析的理论基础。在实际生活与生产中对同一个问题所面临的几种自然情况或状态，又有几种可选方案，就构成一个决策，而决策者为对付这些情况所取的对策方案就组成决策方案或策略。决策论是一个交叉学科，和数学、统计、经济学、哲学、管理和心理学相关。决策问题根据不同性质通常可以分为确定型、风险型(又称统计型或随机型)和不确定型三种。

确定型决策

是研究环境条件为确定情况下的决策。确定型决策问题通常存在着一个确定的自然状态和决策者希望达到的一个确定目标(收益较大或损失较小)，以及可供决策者选择的多个行动方案，并且不同的决策方案可计算出确定的收益值。这种问题可以用数学规划，包括线性规划、非线性规划、动态规划等方法求得最优解。但许多决策问题不一定追求最优解，只要能达到满意解即可。

风险型决策

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是研究环境条件不确定，但以某种概率出现的决策。风险型决策问题通常存在着多个可以用概率事先估算出来的自然状态，及决策者的一个确定目标和多个行动方案，并且可以计算出这些方案在不同状态下的收益值。决策准则有期望收益最大准则和期望机会损失最小准则。

不确定型决策

是研究环境条件不确定，可能出现不同的情况(事件)，而情况出现的概率也无法估计的决策。这时，在特定情况下的收益是已知的，可以用收益矩阵表示。

不确定型决策问题的方法有乐观法、悲观法、乐观系数法、等可能性法和后悔值法等。

以上都是就是对运筹学的学习心得，在大学最后一年能够开设运筹学这门课程，对我们的影响很大！过对运筹学的学习使我掌握运筹学的基本概念基本原理、基本方法和解题技巧，对于一些简单的问题可以根据实际问题建立运筹学模型及求解模型。运筹学对我们以后的生活也讲有不小的影响，将运筹学运用到实际问题上去，学以致用。让我们在生活实践中解决了很多难以解决的问题！

篇二：《离散数学》教学的几点体会

【摘 要】根据离散数学的特点，结合教学实际，就加强《离散数学》教学，提高教学质量，为培养高素质技能型人才打下良好的基础等方面谈几点体会。

【关键词】离散数学；计算机科学；信息科学

随着计算机科学和信息科学的高速发展，大量与数学相关的实际问题往往需要首先转

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化成离散数学的问题，再由计算机处理解决。离散数学不仅是数学中涉及面非常广的课程，而且是计算机科学与技术专业的一门重要的专业基础课程，它对计算机的发展，计算机科学的研究起着重要的作用。但在实际教学中，由于该课程本身的抽象性和理论性的特点，使得该课程的教学任务尤为艰巨。

下面就离散数学的特点，结合自己教学中的实际对该课程的教学谈几点体会。

一、充分认识离散数学的重要性

离散数学作为有力的数学工具，它和计算机科学中的数据结构、操作系统、算法分析、逻辑设计、容错诊断、机器定理证明等课程联系紧密。随着计算机学科发展的深入，研究与开发的起点在不断提高。因此，无论学生今后从事理论研究，还是应用开发或者是技术管理工作，都应该打下坚实的理论基础，以适应学科迅速发展和知识更新的需要。离散数学教学除了教给学生离散数学知识以外，更重要的是要通过严格的训练，逐步实现学生思维方式的数学化。计算机学科的发展近年来与离散数学的主要内容如数理逻辑、抽象代数和图论等有非常紧密的联系。数理逻辑与抽象代数的研究思想和方法在计算机科学的许多研究领域得到广泛应用，解决了大量的计算机科学问题。数理逻辑是研究推理的学科，在人工智能、程序理论和数据库理论等研究中有着重要的应用。抽象代数是关于运算或计算规则的学问。在计算机科学中，代数方法被广泛应用于许多分支学科，如可计算性与计算复杂性、形式语言与自动机、密码学、网络与通信理论等等，集合论和图论在计算机科学中也有着广泛的应用，他们为数据结构和数据表示理论奠定了数学基础，也为许多问题从算法角度如何加以解决提供了进行抽象和描述的一些重要方法。因此，学好离散数学对计算机后续专业课程的学习具有举足轻重的意义。

因此在教学过程中，教师必须让学生充分认清该课程对于计算机知识学习的重要意义，

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并逐步在以后的学习中不断体会。这样才能引起学生的重视。

二、重视基础知识的教学和基本方法的训练

在日常教学中，基于离散数学严密的逻辑性和高度的抽象性的特点，书中概念抽象、定理繁多，学生大多感到畏惧，在学习过程中往往不求甚解。许多学生学到后面，前面的概念、定理往往都不记得了，或者前面的基础知识没有理解导致后面不能贯通。这就要求教师在教学中重视基础知识的教学，对一些最基本的概念和方法，采取反复强调、反复演示证明等手段，加深学生的印象。如在推理证明命题中，注意引导学生分析已知条件，明确求证目标，探索证题步骤的基本方法，让学生从中体会证明的基本思路，同时强调证明过程中的一些基本概念和定理。

许多看似复杂的问题，只要逐步掌握基本概念和基本方法，循序渐进、日积月累，解题思路就会日渐开阔，学生的信心也会不断增强，最终这些问题都会迎刃而解。

三、注重思维方法的传授，提高学生的抽象思维能力

在离散数学的教学中经常会出现归纳、对比、抽象、概括等思维方法。教师在传授基础知识的同时也要注意向学生传授这些思维方法。如在集合论中，归纳法就是一种特殊到一般的方法。在代数结构中，我们先给出了一般的代数结构的概念和性质，这时教师要注意引导学生和把这个一般的概念和以前学过的不同数集中的运算进行对比，让学生认识这种抽象的思维方法。接着又讲了群、环、域等特殊代数结构的概念和性质，这是一种特殊到一般的思维方法。又如在图论中，教师可举出一些将实际问题通过归纳抽象后转变为图论解决的例子，

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不断提高学生的抽象思维能力。

四、理论联系实际，多应用计算机中的与离散数学相关的实例

在离散数学的教学中，由于其本身的抽象性，面对大量的符号表示和符号运算， 许多学生感到抽象难懂。上课时，在讲清楚各种基本概念、定理、定理证明 、正反例、计算方法等基本内容之外，教师可根据具体的教学内容，尽可能多的举出计算机中与之相关的实例，并能随时介绍所学知识的应用背景或发展方向，使学生在应用中加深对知识的记忆和理解。 如在学习图论时我们可以举出下面计算机中的例子：

图论中的连通性在计算机中的应用：

又如在学习图论中的连通性时我们可以举出图论在计算机中的应用的例子：

解：首先画出其资源分配图（如上图），从图中我们根据强连通性的判定条件：任意一对结点之间均相互可达，可知此图为强连通图，则容易得出该过程中有死锁发生。这样，就将连通性这个知识点与操作系统联系起来了，有的学生还可再深入诱导其在计算机上实现这一判断过程。

换个角度，如果将“进程”改为“函数间的调用关系”，将“资源”改为“函数”，则可利用强连通性来判断函数间的递归调用关系，这对于大型程序的编写具有很好的优化作用。 当我们将数学知识与日常生活和计算机专业知识相结合来进行教学时，不但增加了离散数学的趣味性，而且巩固复习了学生的专业基础知识。同时使学生直接感到学好离散数学对其它课程学习的重要意义。

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五、实施趣味性教学，充分调动学生的积极性

兴趣是最好的老师，回归生活化的数学教学是生机盎然、妙趣横生的。数学学科本身并不缺乏趣味性，离散数学也不例外。数学教师要用睿智的头脑和敏锐的眼睛去发现和运用适当的方法向学生展示数学的魅力，使学生感受到数学的趣味性，从而热爱数学并对数学产生兴趣，然后学好数学。

由于离散数学的研究对象及方法与普通数学有较大差异，学生们普遍感到枯燥，抽象难懂。为了使学生们更多的了解这门课的实质和思维方式，教师在教学中可以讲一些有关离散数学的数学史，可穿插一些有趣味的、典型或具有历史渊源的问题的分析、解答，让学生充分领略数学的思维之美，激发学生的兴趣。比如，在讲集合论时，可就“鸽舍原理”、“容斥原理”提出问题让大家讨论；在讲关系时可以随时举出很多日常生活中有趣的关系引发学生的兴趣；在讲图论时可以介绍与图论有关的数学家的事迹，从历史上著名的数学难题“哥尼斯堡七桥问题”引入；还有典型的“邮路问题”、“四色问题”等。

总之，在教学中教师要注意多渠道地调动学生的积极性。这就要求教师花费较多的时间去悉心钻研、认真备课，这样学生才能坚持通过不断的努力，变被动为主动，学好这门课程。

篇三：浅谈离散数学

浅谈离散数学

【摘要】离散数学是一门理论性强,知识点多,概念抽象的基础课程,学生学习起来普遍感到难度很高。本文从离散数学内容、学生学习兴趣的激发、教学内容的安排、教学方式

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方法的使用等方面,探讨了如何上好、学好离散数学课。

【关键词】离散数学 教学方法 教师 学生

离散数学研究的是离散量，是计算机科学与技术系各专业的核心课程。课程内容具有知识点多、散、抽象等特点,加之学生不能认识到该课程的重要性,缺乏学习兴趣和学习主动性,不仅忽视该课程的学习,甚至害怕这门课程。因此,创新教学方法,提高学生自主学习的积极性,对提高学生的能力、提升教学质量和水平具有重要的意义。通过一学期的学习和专研,我积累了少许经验,总结了一些关于离散数学的教学方法，仅供大家参考。 一、离散数学的特点

本课程介绍计算机科学与技术系各专业所需要的离散数学基础知识,主要有以下两点特点：

1、知识点集中，概念和定理多：《离散数学》是建立在大量概念之上的逻辑推理学科，概念的理解是我们学习这门学科的核心。掌握、理解和运用这些概念和定理是学好这门课的关键。要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的则是定理和性质。

2、方法性强：离散数学的特点是抽象思维能力的要求较高。培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、缜密概括能力以及分析和解决实际问题能力的主干课程,对学习其他诸多课程,具有重要的指导作用。《离散数学》的证明题多，不同的题型会需要不同的证明方法，同一个题也可能有几种方法，具有很强的方法性。

二、教学困难所在

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1、离散数学是一门理论性强,知识点多,概念抽象的基础课程, 内容具有知

识点多、散、抽象等特点，学生学者困难；

2、学生不能认识到该课程的重要性,缺乏学习兴趣和学习主动性,不仅忽视该课程的学习,甚至害怕这门课程。

3、离散数学课程在课堂教学难度、教学时间等方面的原因,很多学校都出现师生、学生之间的交流较少，从而使学生学习困难。

三、离散数学的教学方法

1 引导学生提高对离散数学课程应用性的认识,激发学生学习的兴趣和爱好,增强汲取知识的自主性

离散数学课程是一门基础性课程,学习离散数学课程对学生今后的学习和工作,具有重要的作用,例如培养学生的抽象思维能力和缜密的逻辑推理能力,为学生今后处理离散信息,提高专业理论水平,从事计算机的实际工作提供必备的数学工具;通过学习,可以掌握数理逻辑,集合论,代数结构和图论的基本概念和原理,并会运用离散数学的方法,分析和解决计算机理论和应用中的一些问题等。学习主动性是学生的力量之源,因此,引导学生充分认识学习离散数学课程的作用,能够激发学生学习的爱好和热情,提升学生学习的积极性和主动性,从而使学生学有成效。

2 认真备课,合理准备教学内容和安排教学环节,优化教学方式方法

备好课是教学取得预期效果的前提和基础,针对学生学习具体情况,合理准备教学内容

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和安排教学环节,使用恰当的教学方法,在教学中可以起到事半功倍的效果。

(1)合理地准备教学内容。根据课程教学大纲和离散数学课程定理定义比较多、知识比较抽象的特点以及学生的实际情况,准备深度和广度适合学生特点的教学内容。

(2)合理地讲解课程内容,重难点突出讲解,注意轻重缓急。对于离散数学中比较重要、比较抽象的概念和定理,如逻辑的推理理论、关系的性质、群、图等,认真分析,用多种方式和方法深入

讲解,可以使用解析法、图示法、矩阵法举实例等多种方法讲解。对于比较容易理解和掌握的内容,可以一笔带过。这样,学生对所学内容就会有重点地学习,主次分明,学生不仅可以对所学内容掌握透彻,更能熟练把握离散数学中分析问题和解决问题的思路、方式和方法。

(3)启发式教学和教师讲授相结合。很多人认为,大学教学课时紧,内容多,关键靠学生自主学习,我却认为并不完全是这样的。如果教师不顾学生的理解情况,只顾在讲台上讲授知识,课堂氛围会很沉闷,很多同学不能专注于该门课程的学习,经常走神,教学很难达到预期的效果。因此,有针对性地提问和展开讨论,不仅能够培养学生的思考能力,更能调动学生学习的兴趣和积极性,从而使教学达到最佳效果。 也可以引进有趣生动的例子说明概念，既活跃课堂，又巩固了学生的记忆。 3 合理布置作业,认真批改作业,有针对性地安排习题课和课后答疑

学数学就要做数学，《离散数学》的学习也不例外。学习数学不仅限于学习数学知识，更重要的还在于学习数学思维方法。为了强化学生能力的训练,培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、实际问题的解决能力等,在保证作业数量的同时,更要提高布置作业的质量,增加典型简答题、讨论题、推理题、实际应用题等习题在作业中的分量,使学生在掌握各种

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基本知识和基本技能的同时,提高自身的综合能力。

认真检查和批改作业,是督促学生学习的主要途径,也是教师了解学生理解和掌握所学课程情况的主渠道。必要时,教师可以批改一部分作业,其他作业让同学们之间互相检查和批改,不仅可以督促学生学习,更能让学生在批改其他同学作业时逐步认识到自身的缺陷和不足,以备今后更有针对性地学习。

教师在作业检查和批改过程中发现的主要问题和疑难以及学生提出的有代表性的问题,有必要安排习题课进行讲解,帮助学生对解决疑难,加深对所知识的理解。对于学生比较争论的问题,可以展开讨论,鼓励学生大胆发言,培养学生探索未知的精神和创造性解决实际问题的能力。

四、总结

从此上看，上好离散数学课,关键是根据学生具体实际,有针

对性地安排教学内容,合理使用教学方式方法,最大限度地激发学生的学习兴趣,充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用,达到教与学和谐。

参考文献

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