2009年宁夏高考数学试题(文数)

考 试 试 卷

教学单位：计科院 考试课程：高等数学Ⅱ(下) 专业：生科、化环各专业 试卷类型：A 评卷教师： 试卷页数：5 学生姓名： 学年：04-05 班级：04级 总分： 出题教师：赵益新 考试学期：2 学 号： 座位号： 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 一．填空题（每小题3分,共21分） 1.

dx(1x)x1________.

2.

ddxx20sint dt______________.

34x3.微分方程(y)2yye的通解中含有____个任意常数.

4. 微分方程yxex的通解y=_____________________________. 5.u = ln(x2+y+z),则

2

2

uz(1,1,1)_______.

6.设zarctanyx,则全微分dz_______________________________.

1y7.交换积分次序,则0dyyfx,y dx_________________________.

二．单项选择题（每小题3分,共21分） 1．下列反常积分中收敛的是（ ）. A．0—edx B．- x

＋edxxlnx C．＋edx　　 D． 22x(lnx)1xdx12．由yx2,xy2围成图形绕x轴旋转所得的旋转体体积Vx . A.

1

2 B.

3 C.

5 D.

310

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)3.对微分方程yfy,y,降阶的方法是:若令yP,则y(A.

dpdx.

B.

dpdy C.

1dppdy D. pdpdy

4. 微分方程yy0的通解是y( ).

A.c1cosxc2sinx B. c1exc2e2x C. (c1c2x)ex D. c1exc2ex 5．Z = xy ，则A.-12Zx221,1（ ）.

B.

12 C.14 D.

14

zy( ).

6.由ezzxy0确定的二元函数的偏导数 A.7.

1e1z B.

211ez C. zez D. 1

1xy42xdxdy可表达为累次积分（ ）.

2 A. C.

20d21rcos d r B. 22220d221rcos d r

3222dx4x4x2xdy D.

211dy1y1y2xdx2

三．计算题（每题8分,共40分）

1．求微分方程满足所给初值条件的特解: y/－ytan x = sec x , y（0）= 0．

2

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2.（注意:本题给出两题,您只需且必须任选其中一题做解答） (1)

x2yz0(2)求经过直线L:且与平面:xy2z10形成角的 xz103平面方程,并给出该平面的单位法向量.

3. 求由方程exy2zez0确定的二元函数的全微分dz.

3

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2zzz4. 设f是存在二阶偏导数的二元函数,求z = f(xy,x+y)的偏导数,及.

5．设区域D由y = x, y = x2及x = 2围成,求

D 4

xyxysinxxd．

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四．应用题（12分）

要建造一个容积为32(m3)的有盖长方体容器.已知底面单位造价是其余各面单位造价p(常数)的二倍.求使长方体容器造价最省的尺寸.

五．证明题：（6分） 设fx在0,1上连续，求证dy01y0efxdxy10eefxdx.

x2

5