第３９卷 第１１期 Ｖｂ１－３９ ＮＯ．１１ 计算机工程 ２０１３年１１月 Ｎｏｖｅｍｂｅｒ ２０１３ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ・开发研究与工程应用・ 一文章编号ｔ ｌ０００—＿３４２８（２０１３）ｌ１—＿０２９９—＿０４ 文献标识码：Ａ 中田分类号：ＴＰ３０１．６ 种改进的Ｇａｒｄｎｅｒ定时同步算法 刘伟，姚远程，秦明伟 （西南科技大学信息工程学院，四川绵阳６２１０１０） 摘要：针对定时同步算法捕获时间长、稳定性差和误码率高等问题，提出一种改进的Ｇａｒｄｎｅｒ定时同步算法。分析不同插值滤波 器对定时同步的影响，并选用分段抛物线插值滤波器。对ＱＰＳＫ调制信号进行开环和闭环分析。仿真结果表明，与现有算法相比， 改进的定时同步算法捕获时间缩短０．００５ Ｓ，进入同步后的均方误差减小，当信噪比大于８ ｄＢ时，误码率明显降低。 关健词：定时同步；插值滤波器；定时误差检测器；Ｓ－曲线；Ｇａｒｄｎｅｒ算法；ＱＰＳＫ调制 Ａｎ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｇａｒｄｎｅｒ Ｔｉｍｉｎｇ Ｓｙｎｃｈｒ０ｎｉｚａｔｉ０ｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ＬＩＵ Ｗｅｉ，ＹＡＯ Ｙｕａｎ－ｃｈｅｎｇ，ＱＩＮ Ｍｉｎｇ—ｗｅｉ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｍｉａｎｙａｎｇ ６２１０１０，Ｃｈｉｎａ） ［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｔｈａｔ ｈｔｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｔｉｍｉｎｇ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｎｅｅｄｓ ａ ｌｏｎｇ ｔｉｍｅ ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ，ｐｏｏｒ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｈｉｇｈ ｅｒｒｏｒ ｒａｔｅ，ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｇａｒｄｎｅｒ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｏｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｆｉｌｔｅｒ，ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ ｐａｒａｂｏｌｉｃ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｆｉｌｔｅｒ ｉｓ ｕｓｅｄ ｉｎ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｆｏｒ ＱＰＳＫ ｓｉｇｎａｌ，ｏｐｅｎ—ｌｏｏｐ ａｎｄ ｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｐｒｅｖｉｏｕｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ ０．００５ Ｓ ｓｈｏｒｔｅｒ ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｅｒｒｏｒ ｉｓ ｒｅｄｕｃｅｄ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｔｈｅ ｂｉｔ ｅｒｒｏｒ ｒａｔｅ ｉｓ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ ｒｅｄｕｃｅｄ ｗｈｉｌｅ ｓｉｇｎａｌ ｔｏ ｎｏｉｓｅ ｒａｔｉｏ ｉｓ ｇｒｅａｔｅｒ ｔｈａｎ ８ ｄＢ． ［Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ］ｔｉｍｉｎｇ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ；ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｉｆｌｔｅｒ；ｔｉｍｉｎｇ－ｅｒｒｏｒ ｄｅｔｅｃｔｏｒ；Ｓ－ｃｕｒｖｅ；Ｇａｒｎｅｄｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ＱＰＳＫ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ＤＯｈ １Ｏ．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００—３４２８．２０１３．１１．０６７ １概述 定时恢复是数字解调中的关键步骤之一。同步算法大 致分为闭环和开环２类。开环结构一般采用最大似然估计 算法＿１］对时钟相位误差进行估计，然后再补偿的方式进行定 本文提出一种类似锁频锁相的改进Ｇａｒｄｎｅｒ定时误差检测 算法，并和Ｇａｒｄｎｅｒ算法及其改进算法在同步进入跟踪所需 时间、稳定性及误比特率等进行对比分析。 ２定时同步原理 Ｇａｒｄｎｅｒ定时同步算法原理如图１所示 Ｊ。设接收信号 的表达式为： ｒ（ｔ）＝ＺｃｆｅＳＵｇ（ｔ—ｉＴ一 ）＋ （ｆ） （１） 时调整，但这类算法由于算法复杂、计算量大，硬件难于 实现。基于锁相环的定时同步算法被广泛用于各类数字通 信中。 早期比较著名的定时同步算法有Ｇａｒｄｎｅｒ算 、Ｍ＆Ｍ 算法【３ 等。Ｍ＆Ｍ算法是基于判决辅助的误差提取方法，每 其中，Ｃｉ＝ａ＋ｂｊ为数字调制基带码元；ｎ（ｔ）为复加性高斯白 噪声； ｆ）是滚降因子为 的平方根升余弦滚降函数；０为 下变频后的剩余相位偏差；Ｔ为码元周期； 为时延。接收 个符号周期只需要一个采样点，计算量小，但是需要判决 反馈的辅助，随着噪声的增加，同步性能会受到很大影响。 目前，应用最广泛的是Ｇａｒｄｎｅｒ算法，不需要判决反馈也不 需要数据辅助。但是Ｇａｒｄｎｅｒ算法对带宽限制的信号定时抖 动较大，一些改进算法如预滤波法【４ 和补偿法＿５ 都较为复 杂。文献［６］分析了相邻码元的 曲线后，从算法复杂度和 硬件的可实现性进行Ｇａｒｄｎｅｒ算法的改进，但对多进制调制 方式（如ＭＰＳＫ、ＭＱＡＭ）实现的复杂度还是较高。文献［７］ 信号经过本地固定时钟 的采样和匹配滤波器后的输出信 号表示为： ｘ（ｋｒ￣） ＺｃｉｅＪ￣ｈ（ｋＴｓ—ｉＴ—ｒ）＋ｎ（ｋＴｓ） ｆ （２） 其中，ｈ（ｔ）＝ｇ（ｔ）０ｇ （－ｔ）；０和 分别表示卷积和共轭。 信号经过插值滤波器的滤波和重采样，使每个码元采 ２个点，进行定时误差的检测，其中一个为最佳采样点，用 于判决。经过插值滤波器的输出为［９】： 在此基础上，考虑硬件资源消耗情况，利用码元符号辅助 定时误差检测，降低算法的复杂度，但是同步性能下降。 基金项目：国家部委基金资助项目；西南科技大学研究生创新基金资助项目（１２ｙｏｊ２９） 作者倚介：刘伟（１９８７一），男，硕士研究生，主研方向：软件无线电，数字信号处理；姚远程，教授；秦明伟，博士研究生 修回日期：２０１２—１２—０６ Ｅ—ｍａｉｌ：１ｗｔｊ０９＠１２６．ｃｏｍ 收稿日期：２０１２—１１－０１ ３００ 计算机工程 ２０１３年１１月１５日 （ ）＝ 【（ ｋ十“ ） 】＝ｙ ［（ 一ｆ） ］ｈ／［ ＋“ ） ］（３） ｉ＿ｆｌ 其中，，ｌ和，２为插值滤波器抽头系数； ： 为重采样周 期；但是 ／ 不一定是有理数，整数部分ｍ ＝ｉｎｔ（ｋ￣ ）， 小数部分 ＝ ／ —ｍ ；ｈ／为插值滤波器的冲击响应 函数。 圈１反馈定时同步原理 常用的插值滤波器 有线性插值滤波器、拉格朗日插值 滤波器和分段抛物线插值滤波器。本文对线性内插器、 ＝０．５的分段抛物线插值滤波器和立方插值滤波器的脉 冲响应和幅频响应进行了分析，如图２和图３所示。 时间／ｓ 图２ ３种插值滤波器的脉冲响应 ｛ 图３ ３种插值滤波器的幅频响应 对比发现：３种插值滤波器第一旁瓣衰减都能达到 ３０ ｄＢ以上，分段抛物线插值滤波性能介于其他２种滤波器 之间。虽然带外抑制能力比立方插值滤波器稍差一点，但 是带内更加平滑，带内容差更小。因此，本文选用 ＝０．５ 的分段抛物线插值滤波作为定时同步环路中的插值滤波 器。同时，利用Ｆａ￣ｏｗ结构 ｍ 的滤波器设计，直接用移位 替代乘法运算，既节省硬件资源，又具有较小的时延。 ＝０．５的分段抛物线滤波器系数如表１所示。 表１分段抛物线差值滤波器系数 Ｇａｎｄｅｒ定时误差检测器输出为【２Ｊ： ｅｋ ９￣ｅ｛［ｙ（ｔｋ）一Ｙ（ｔｋ一１） ’（ｔｋ１１／２）｝ （４） 其中，吼Ｐ表示实部； 表示共轭；ｔｋ＝后 ＋ ；ｔｋ—ｌ＝ （ｋ一１） ＋ 一１；ｔｋ＿１／２＝（ｔ￣＋ｔｋ一１）／２。理想情况下，ｒ＝０， Ｙ（ｔｋ）是最佳采样判决值。环路滤波器和数控振荡器的设计 原理见文献［８，１１］。将复信号分为正交的＾Ｑ两路，上式 等价为： １／２ 一Ｉｋ一１）＋ 一１￣２（Ｏｋ— 一１） （５） ３改进算法 首先定义归一化的定时误差为 ：ｒ－＇￣／Ｔ，假设ｅｋ＿ｌ＝ Ｅｋ＝ ，由式（２卜式（４）得到： ｅｋ＝∑∑吼ｄ ｃ 】［ （ 一ｆ 一 ）一ｈ（ｋＴ—Ｔ－ｉＴ－Ｔ￣）ｌｘ ｉ ｈ（ｋＴ一 一 ／２一 ） （６） 利用一阶泰勒级数展开得到： ｅｋ Ｎｋ＋Ａｋ专 其中， ＝ ｌ ：。且应保持很小；斜率 ＝ 。。这 ｕ ２个参数至关重要，它决定了定时抖动的大小和同步性能的 好坏。Ｇａｒｄｎｅｒ误差检测器对相邻码元符号不同时能很好地 检测到定时偏差，但当连续２个或多个码元符号相同时， 无法准确估计定时偏差，使定时抖动较大，对同步产生很 大影响。因此，文献【６］提出一种改进的Ｇａｒｄｎｅｒ算法（记为 ｅｒＧＡｌ算法）： 吼ｅ｛［ （ ）一ｙ（ｔ ）】ｙ （ｔｋ－１／２）） ｉｆ￣Ｒｅ［ｙ（ｔｋ～１） （ ）］ ＩＩｍ［ｙ（ｔＨ） （ ）】 ＞ —————————————————————一 ｔａｎ（￣ｔ／ 、 对于ＭＰＳＫ，假设Ｙ ＝Ｐｋ ｅｘｐ（ｊ（ｑｏｋ＋ｏｏ））， 是调 制相位参数，Ｏｏ为固定相偏。那么Ｙｋ－ＩＹｋ ＝ 一ｌＰｋ ｅｘｐ（ｊ（￣ｋ一１～ｏｋ）），△ ： 一 一１就是相邻码元的调制相 位差。从式（８）可以看出，改进的Ｇａｒｄｎｅｒ算法就是利用在 相邻码元符号相同时，对Ｇａｒｄｎｅｒ检测的误差进行取反，文 献［７］在ｍＧＡ１算法的基础上提出改进（记为ｔｏＧＡ２算法）： 第３９卷第１ｌ期 刘伟，姚远程，秦明伟：一种改进的Ｇａｒｄｎｅｒ定时同步算法 ３０１ ｅｋ＝ｅｉｋ＋ 均值曲线（ 曲线）为近似的正弦波曲线，这与理论计算的 其中： 曲线 相吻合；不同信噪比下， 曲线在ｔ＝０附近的斜率 基本相同，说明噪声对 曲线斜率 的影响不大。 ＝｛ ｓ其ｉｇ他ｎ（ （１。） ＝｛ｌ－（ —（Ｑ，一－ —． Ｑ＿，１－）１ ＿ ）Ｑ＿，１ｌ－／￣２／ 其２ 其ｓｉｇ他ｎ（ ＿Ｉ ＝ ｇｎ （１１） ＾Ｑ分别为接收信号的同相路和正交路信号；ｓｉｇｎ为 符号函数。但是，通过仿真分析，已有算法仍然存在捕获 时间较长，同步的稳定性不太好、受噪声影响较大、不利 于用ＦＰＧＡ硬件实现等缺点。本文提出一种新的改进算法 （ｏｔＧＡ３）： ＝甜 ＋“ （１２） 其中： Ｕ Ｉ＝（１一 ） ＋ 一１ （１３） 砧 （卜 ） 十 Ｉ （１４） 图５改进Ｇａｒｄｎｅｒ算法的 曲线 ：｛１ ｉ ０ ｏｔｈｅｒｓ ｇｎ（Ｉｋ一１）＝ ｊｇｎ（ （１５） ４．２闭环仿真 在高斯信道下，对本文提出的改进算法（ｏｔＧＡ３算法） 和Ｇａｒｄｎｅｒ算法（ＧＡ算法）及其２种改进算法（ＭＧＡＩ算法、 ％：』 ｉ０ ｇｎ（ＩＱ一１） ｉｇｎ（ ） （１６） ＭＧＡ２算法）进行性能的分析比较。 ｏｔｈｅｒｓ 同步性能好坏的评定标准：（１）不同ＳＮＲ下的误比特率； Ｉ、ｅＦ分别与式（１０）和式（１１）相同。该算法结合了锁 （２）进入同步的时间及同步后的稳定性。对比特率为５ Ｍｂ／ｓ 频锁相的原理，通过仿真可以证明，能很好地克服已有算 的ＱＰＳＫ调制进行仿真，滚将因子为０．６的根升余弦滚降滤 法的不足。 波器和匹配滤波器。同步环路中的插值滤波器采用 ＝０．５ ４仿真及性能分析 的分段抛物线插值滤波器，经过计算和调节，环路滤波器 系数为ｃｌ＝２ ，ｃ２＝２ 。在仿真时，小数部分 一开始是 ４．１开环仿真 不稳定的，但随着整个锁相环路的不断调节， 会逐渐收 根据前文的分析，斜率４的大小是决定同步陛能好坏 敛，达到一个稳定值，并在附近进行微小的抖动。抖动越 的关键因素之一，同时也决定了闭环同步环路滤波器参数 小，说明同步的性能越好。 的值。在开环条件下，由仿真模型（ｈｉ图４所示），可以得出 表２和表３分别为定时偏差 ＝Ｏ．２５、仿真时长０．２ ｓ（仿 时钟误差检测器的 曲线，即当输入归一化时钟偏差 固 真点数超过１ ００ ｏｏｏ）， 达到稳定的时间和稳定后的均方 定时，求出误差检测器的平均值，即Ｅ（ ） 常，然后再 误差。表２为在无噪声情况下得出的数据，ｍＧＡ１和ｔｏＧＡ２ 改变 ，得到 曲线。通过求 曲线在 ＝０附近的斜率就 算法的 达到稳定的时间近似为ＧＡ算法的１／２，而ＭＧＡ３ 可以近似得到以的值。 算法 达到稳定的时间低于ＧＡ算法的１／４，低于ｍＧＡ１ 算法和ｔｏＧＡ２算法的一半。表３对比了４种算法在不同信 噪比下， 稳定后的均方误差。分析发现，虽然ｔｏＧＡ３算 法在信噪比为１５ ｄＢ和２０ ｄＢ时，均方误差比其他几种算法 稍微大一点，但是在ｓＮＲ≤１０ ｄＢ时，均方误差远小于其他 图４开环仿真模型 几种算法。而且，ｔｏＧＡ３在不同信噪比下，平方误差值比 本文采用ＱＰＳＫ调制进行仿真，选用Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 其他几种算法稳定，充分体现了本文提出的改进算法的抗 搭建仿真模型。仿真中，比特率为５ Ｍｂ／ｓ，序列设为 噪性和稳定性。 １１００１１００…，选取滚降因子为 ＝０．６的根升余弦成型滤波 表２ 器和匹配滤波器，并在调制端进行１６倍插值。同步环路中 算法 的插值滤波器采用ａ＝０．５的分段抛物线插值滤波器，仿真 ＧＡ 时间固定为０．Ｏ１ Ｓ。本文提出的改进算法（ｍＧＡ３算法）在不 ｍＧＡｌ 同ＳＮＲ时的 曲线如图５所示。横坐标表示归一化的定时 ｍＧＡ２ 偏差，纵坐标表示定时误差的均值。可以看出：定时误差 ｍＧＡ３ ３０２ 计算机工程 ２０１３年１１月１５日 表３ 的均方误差 参考文献 ［１】王育红，薛筱明，樊昌信．一种全数字接收机结构［Ｊ】．西安 电子科技大学学报，１ ９９８，２５（３）：３７４—３７８． ［２】Ｇａｒｄｎｅｒ Ｆ Ｍ．Ａ ＢＰＳＫ／ＱＰＳＫ Ｔｉｍｉｎｇ—ｅｒｒｏｒ Ｄｅｔｅｃｔｏｒ ｆｏｒ Ｓａｍｐｌｅｄ Ｒｅｃｅｉｖｅｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，１９８６， ３４（３）：４２３—４２９． 图６为ＱＰＳＫ信号在高斯信道下，ｍＧＡ３算法和ｍＧＡ１ ［３］Ｍｕｅｌｌｅｒ Ｋ Ｈ，Ｍｕｌｌｅｒ Ｍ．Ｔｉｍｉｎｇ Ｒｅｃｏｖｅｒｙ ｉｎ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｙｎｃｈ— 算法、ｍＧＡ２算法在仿真数据１０ 个时的误比特曲线。从图 ｒｏｎｏｕｓ Ｄａｔａ Ｒｅｃｅｉｖｅｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ， 中可以看出，ｍＧＡ３算法相比其他算法，虽然在０ ｄＢ￣８ ｄＢ １９７６，２４（５）：５１６－５３０． 之间，误比特率只稍微低一点，但是信噪比高于８ ｄＢ时， 【４］Ａｎｄｒｅａ Ａ Ｎ Ｄ，Ｌｕｉｓｅ Ｍ．Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ Ｊｉｔｔｅｒ－ｆｒｅｅ 误比特率明显降低，在ＳＮＲ为１２ ｄＢ时，误比特率降低了 Ｃｌｏｃｋ Ｒｅｃｏｖｅｒｙ Ｓｃｈｅｍｅ ｏｆｒ ＱＡＭ Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ 近２个数量级，在ＳＮＲ大于等于１４ ｄＢ时，误比特率降低 Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９３，４１（９）：１２９６—１２９９． ３个数量级以上。说明本文提出的改进算法相比原算法，同 ［５】Ｏｇｍｕｎｄｓｏｎ Ｐ Ｇ Ｄｒｉｅｓｓｅｎ Ｐ Ｆ Ｚｅｒｏ－ｃｒｏｓｓｉｎｇ ＤＰＬＬ Ｂｉｔ Ｓｙｎ— 步性能有了更进一步的提高。 ｃｈｒｏｎｉｚｅｒ ｗｉｔｈ Ｐａｔｔｅｒｎ Ｊｉｔｔｅｒ Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９ｌ，３９（４）：６０３—６１２． ［６］Ｌｉｎ Ｄｏｎｇｍｉｎ．Ａ Ｍｏｄｉｉｆｅｄ Ｇａｒｄｎｅｒ Ｄｅｔｅｃｔｏｒ ｆｏｒ Ｓｙｍｂｏｌ Ｔｉｍｉｎｇ Ｒｅｃｏｖｅｒｙ ｏｆ Ｍ－ＰＳＫ Ｓｉｇｎａｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２００４，５２（１ ０）：ｌ６４３・１６４７． 【７】Ｙａｎｇ Ｄｅｗｅｉ，Ｙａｎ Ｃｈａｏｘｉｎｇ，Ｗａｎｇ Ｈｕａ，ｅｔ ａ１．Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ ｔｏ 瓣 聋 Ｇａｒｄｎｅｒ Ｔｉｍｉｎｇ Ｅｒｒｏｒ Ｄｅｔｅｃｔｏｒ ｏｆｒ ＱＰＳＫ Ｓｉｇｎａｌｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ．ｏｆ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ－［Ｓ．１．］：ＩＥＥＥ Ｐｒｅｓｓ，２０１０：１－５． ［８】Ｇａｒｄｎｅｒ Ｆ Ｍ．Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｉｎ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｍｏｄｅｍｓ－Ｐａｒｔ Ｉ：Ｆｕｎ－ ｄａｍｅｎｔａｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９３，４１（３）： ５Ｏ１．５０７． 【９］Ｅｒｕｐ Ｌ，Ｇａｒｎｄｅｒ Ｆ Ｍ．Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｉｎ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｍｏｄｅｍｓ・Ｐａｒｔ ＩＩ： 圈６ ＱＰＳＫ信号在不同信噪比下的误比特率曲线 Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． ｏｎ ５结束语 Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９３，４ｌ（６）：９９８－１００８． ［１０】Ｆａｒｒｏｗ Ｃ Ｗ Ａ Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙ Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｄｅｌａｙ Ｅｌｅ— 本文在研究Ｇａｒｄｎｅｒ定时同步算法原理和 曲线的基 ｍｅｎｔ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ．ｏｆ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｃｉｒｃｕｉｔｓ 础上，为了解决相邻码元符号相同时不能有效估计定时偏 ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ．［Ｓ．１．］：ＩＥＥＥ Ｐｒｅｓｓ，１９８８：２６４１－２６４５． 差、定时抖动较大等问题，提出一种改进的定时误差检测 ［１１】Ｓｈａｙａｎ Ｙ Ｒ．Ａｌｌ Ｄｉｇｉａｔｌ Ｐｈａｓｅ—ｌｏｃｋｅｄ Ｌｏｏｐ：Ｃｏｎｃｅｐｔｓ，Ｄｅｓｉｇｎ 算法。仿真结果表明，本文算法各项指标都优于传统算法， ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｒａｄａｒ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ 同时，更利于ＦＰＧＡ硬件实现，在全数字通信，尤其是高 Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９８９，１３６（１）：５３－５６． 速数字通信（如宽带卫星通信）中有很大的实用价值。 编辑顾逸斐 （上接第２９８页） 参考文献 【６】 Ｒｅｄｉｓｅ Ｓｏｕｒｃｅ Ｃｏｄｅ［Ｚ］．（２０１２—０５・１４）．ｈｔｔｐ：／／ｃｏｄｅ．ｇｏｏｇｌｅ．ｃｏｍ－ ［１】Ｃｌａｕｓｅ Ｊ，Ｏｒｓｏ Ａ．ＬＥＡＫＰＯＩＮＴ：Ｐｉｎｐｏｉｎｔｉｎｇ ｔｈｅ Ｃａｕｓｅｓ ｏｆ ／ｐ／ｒｅｄｉｓ／ｄｏｗｎｌｏａｄｓ／ｌｉｓｔ． Ｍｅｍｏｒｙ Ｌｅａｋｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ３２ｎｄ ＡＣＭ／ＩＥＥＥ ［７】 Ｍｅｍｌｅａｋ Ｓｏｕｒｃｅ Ｃｏｄｅ［Ｚ１．（２０１２・０５—１４）．ｈｔｔｐ：／／ｓｏｕｒｃｅｆｏｒｇｅ．ｎｅｔ－ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｃａｐｅ Ｔｏｗｎ， ／ｐｒｏｊｅｃｔｓ／ｍｅｍｌｅａｋ／ｉｆｌｅｓ／． Ｓｏｕｔｈ Ａｆｒｉｃａ：ＩＥＥＥ Ｐｒｅｓｓ，２０１０． ［８】 Ｍｅｍｗａｔｃｈ Ｓｏｕｒｃｅ Ｃｏｄｅ：［Ｚ］．（２０１２—０５—１４）．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．１ｉｎｋｄａｔａ． ［２】 Ａｐａｃｈｅ Ｓｏｕｒｃｅ Ｃｏｄｅ［Ｚ］．（２０１２－０５—１４）．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ａｐａｃｈｅ ｏｒｇ／． ［９］高海昌．Ｌｉｎｕｘ下可执行文件的动态内存检测设计与实现［Ｊ］． ［３】 Ｍｙｓｑｌ Ｓｏｕｒｃｅ Ｃｏｄｅ［Ｚ］．ｆ２０１２—０５—１４）．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｍｙｓｑ１．ｃｏｒｎ／． 计算机工程，２００７，３３（１）：７４－７９． ［４］ Ｓｑｌｉｔｅ Ｓｏｕｒｃｅ Ｃｏｄｅ［Ｚ］．（２０１２－０５—１４）．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｓｑｌｉｔｅ．ｏｒｅ，／． ［１０］Ｍｅｍｃａｃｈｅｄ Ｓｏｕｒｃｅ Ｃｏｄｅ［Ｚ］．（２０１２－０５－１４）．ｈｔｔｐ：／／ｍｅｍｃａｃｈｅｄ． ［５】 Ｌｅｖｅｌｄｂ Ｓｏｕｒｃｅ Ｃｏｄｅ［Ｚ］．（２０１２—０５－１４）．ｈｔｔｐ：＃ｃｏｄｅ．ｇｏｏｇｌｅ．ｃｏｍ ｏｒｇ／． ／ｐ／ｌｅｖｅｌｄｂ／ｄｏｗｎｌｏａｄｓ／ｌｉｓｔ． 编辑索书志