江西师范大学附属中学高二上学期第一次月考数学(文)试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．） 1．直线3x3y10的倾斜角为（ ） A．1500

B．1200

2

2 C． 600 D．300

2．过点（2，3）且与圆xy4相切的直线有几条（ ） A. 0条

B. 1条

C. 2 条

D.不确定

3．两平行直线3xy30与6x2y10之间的距离为( ) A．4

B．213 13 C．513 26 D．710 204. 直线L1:ax3y10, L2:2x(a1)y10, 若L1//L2,则a的值为( ) A．3

22B．2 C．3或2 D．3 或2

5.已知圆C：x＋y4，若点P(x0,y0)在圆C外，则直线l：x0x＋y0y4与圆C的位置关系为（ ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 6.点(1,1)关于直线xy10的对称点是（ ） A．(1,1) B．(1,1)

C．(2,2)

D．(2,2)

7．过点(5,2)且在y轴上的截距与在x轴上的截距相等的直线有( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 不能确定 8.若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点( ) A．(0,4)

B．(0,2)

C．(－2,4)

D．(4，－2)

9．已知点A(1,3)、B(2,1)，若直线l：yk(x2)1与线段AB没有交点，则k的取值范围．．是（ ） A．k111 B．k C．k或k2 222D．2k1 22210.已知在圆xy4x2y0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形

ABCD的面积为（ ）

A.35 B.65 C.415 D. 215

2211.若圆C：xy2x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a,b)向圆所作的切线

长的最小值是( ).

A．2 B．3 C ．4 D．6

12. 已知点A(2,0),B(1,0),C(0,1),直线ykx将ABC分割为两部分，则当这两个部分的面积之积取得最大值时k的值为（ ） A. 

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．方程xyxym0表示一个圆，则m的取值范围是 ． 14．若直线l的倾斜角是直线2x－y＋4＝0的倾斜角的两倍，则直线l的斜率为 ．

15．已知圆O：xy4，直线l： xym，若圆O上恰有3个不同点到l的距离为1，则实

223 2

B. 3 4

C. 4 3 D. 2 322数m的值为 ．

16.设圆C：(x－3)2＋(y－5)2＝5，过圆心C作直线l交圆于A、B两点，交y轴于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为 _____．（用直线的一般式表达）

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （10分）求过直线l1:xy40与l2:xy20的交点，且分别与直线2xy10

（1）平行； （2）垂直的直线方程.

18．（12分）过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,y)，求圆C的标准方程．

19.（12分）已知直线l：y2x1，求

（1）直线l关于点M（3，2）对称的直线的方程； （2）点M（3，2）关于直线l对称的点的坐标．

20. （12分）如图，D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，且不与ABC的顶点重合。已

2知AE的长为m，AC的长为n，AD、AB的长是关于x的方程x14xmn0的两个根。

（Ⅰ）证明：C、B、D、E四点共圆；

（Ⅱ）若A90，且m4,n6，求C、B、D、E所在圆的半径。

21. （12分）直线l经过点P(3,2)且与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点， （1）若△OAB的面积为12，求直线l的方程；

（2）记△AOB的面积为S，求当S取最小值时直线l的方程．

22.（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l:y2x4,设圆C的半径 为1，圆心在l上。

（1）若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； （2）若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围。

江西师大附中高二年级月考数学（文）答题卷

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．

题号 答案

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13．_____m1 B 2 C 3 D 4 A 5 C 6 D 7 B 8 B 9 C 10 D 11 C 12 A 14________ 14．_______________ 2315.__m2__ 16．__2xy10或2xy110__ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. （10分）求过直线l1:xy40与l2:xy20的交点，且分别与直线2xy10 （1）平行； （2）垂直的直线方程. 解：由xy40x1得 ∴l1与l2的交点为(1,3)

xy20y3（1）设与直线2xy10平行的直线为2xyc0

则23c0，∴c1 ∴所求直线方程为2xy10 （2）设与直线2xy10垂直的直线为x2yc0 则123c0，∴c7

∴所求直线方程为x2y70

18．（12分）过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,y)，求圆C的标准方程．

解析：由已知B(2,y)在直线x－y－1＝0上所以y=1,kAB＝0， 所以AB的中垂线方程为x＝3.①

过B点且垂直于直线x－y－1＝0的直线方程为

y－1＝－（x-2），即x+y－3＝0，②

x＝3，

联立①②解得

y＝0，

所以圆心坐标为(3,0)，

半径r＝(4－3)2＋(1－0)2＝2， 所以圆C的方程为(x3)2y22.

19.（12分）已知直线l：y2x1，求

（1）直线l关于点M（3，2）对称的直线的方程； （2）点M（3，2）关于直线l对称的点的坐标． 解：（1）∵点M（3，2）不在直线l上，

∴所求的直线l′与直线l平行，且点M到这两条直线的距离相等； 设直线l′的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0， ∴

=

，解得b=﹣9或b=1（不合题意，舍去），

∴所求的直线方程为2x﹣y﹣9=0；

（2）设点M（3，2）关于l对称的点为N（a，b），则kMN=即a+2b=7①；又MN的中点坐标为（∴

=2×

+1，即2a﹣b=﹣2②；

，∴所求的对称点为N（﹣1，4）．

，

=﹣，

），且在直线l上，

由①、②组成方程组，解得

20. （12分）如图，D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，且不与ABC的顶点重合。已

2知AE的长为m，AC的长为n，AD、AB的长是关于x的方程x14xmn0的两个根。

（Ⅰ）证明：C、B、D、E四点共圆；

（Ⅱ）若A90，且m4,n6，求C、B、D、E所在圆的半径。 解：（Ⅰ）AEACADABAEADAEDABC ABACCEDCBDC、B、D、E四点共圆.

2(2) m4,n6，方程x14xmn0的两根为2,12，

即AD=2，AB=12，取CE的中点G，DB的中点F,分别过G、F作AC、AB的垂线，两垂线交于H,连接D、H,因为C、B、D、E四点共圆，所以圆心为H ,半径为DH，由于

A90，故GH与AB平行，

HF与AC平行,从而HF=AG=5，DF=5，故半径为52。

21. （12分）直线l经过点P(3,2)且与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点， （1）若△OAB的面积为12，求直线l的方程；

（2）记△AOB的面积为S，求当S取最小值时直线l的方程．

xy

解：（1）设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)，∴A(a,0)，B(0，b)，

ab

ab＝24，a＝6，xy∴32解得∴所求的直线方程为＋＝1，即2x＋3y－12＝0.

64b＝4.＋＝1.ab

（2）

32632112ab24，当=时， ababab2即当a6,b4， S取最小值，直线l的方程为2x＋3y－12＝0.

22. （12分）在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l:y2x4,设圆C的半径为1，圆心在

l上。

（1）若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； （2）若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围。

y2x4解：由得圆心C为（3,2），∵圆C的半径为1

yx1∴圆C的方程为：(x3)(y2)1

显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为ykx3，即kxy30

22∴

3k2331∴3k1k21∴2k(4k3)0∴k0或者k

4k21∴所求圆C的切线方程为：y3或者

3yx3即y3或者3x4y120

4（2）解：∵圆C的圆心在在直线l:y2x4上，所以，设圆心C为（a,2a-4） 则圆C的方程为：(xa)y(2a4)221

又∵MA2MO∴设M为（x,y）则D

x2(y3)22x2y2整理得：x2(y1)24设为圆

∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即：圆C和圆D有交点 ∴

21a2(2a4)(1)21

22由5a8a80得xR，由5a212a0得0x12 512 5终上所述，a的取值范围为：0,