四川省凉山州七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只哟一项是符合题目要求的，请将相应的字母填入括号） 1．（2分）（2015春•凉山州期末）在下列实数030 030 003…（两个3之间依次多一个0），
，3.14159265，
，﹣8，
，
，1.103
中，无理数有（ ）
A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个
考点： 无理数．
分析： 根据有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定． 解答： 解：，
，3.14159265，﹣8，
是有理数，
是无理数，
，1.103 030 030 003…（两个3之间依次多一个0），
故选：B．
点评： 本题考查的是无理数的概念，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．（2分）（2015春•凉山州期末）下列判断： ①1的立方根是±1；
②只有正数才有平方根； ③﹣4是﹣16的平方根； ④（）2的平方根是±
正确的是（ ）
A． ① B． ② C． ③ D． ④
考点： 立方根；平方根．
分析： 根据平方根、立方根的定义，即可解答． 解答： 解：①1的立方根是1，故错误；
②只有正数才有平方根，错误，0也有平方根； ③﹣16没有平方根，故错误； ④（）2的平方根是±，正确；
故选：D．
点评： 本题考查平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根和立方根的定义． 3．（2分）（2015春•十堰期末）如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有（ ）
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A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 平行线的判定． 专题： 计算题．
分析： 利用平行线的判定方法判断即可得到结果． 解答： 解：∵∠1=∠3，
∴l1∥l2； ∵∠4=∠5， ∴l1∥l2；
∵∠2+∠4=180°， ∴l1∥l2，
则能判断直线l1∥l2的有3个． 故选C
点评： 此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 4．（2分）（2015春•凉山州期末）体育课上，老师测量小明跳远成绩的依据是（ ） A． 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 B． 两点之间，线段最短 C． 垂线段最短
D． 两点确定一条直线
考点： 垂线段最短．
分析： 根据小明跳远成绩的测量方法可以得到依据是垂线段最短．
解答： 解：体育课上测量的跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离， 这是因为：垂线段最短． 故选：C．
点评： 本题考查了垂线段最短在实际生活中的应用，要理解数学知识来源于实践，又作用于实践． 5．（2分）（2015春•凉山州期末）下列数学表达式中：①﹣2＜0，2x+3y＞0，③x=2，④x2+2xy+y2，⑤x≠3，⑥x+1＞2中，不等式有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 不等式的定义．
分析： 根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可．
解答： 解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≤，≥，≠， 则不等式有：①②⑤⑥． 故选D
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点评： 本题主要考查对不等式的意义的理解和掌握，能根据不等式的意义进行判断是解此题的关键． 6．（2分）（2015春•凉山州期末）下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（ ） A． 值日老师调查各班学生的出勤情况 B． 调查凉山州中学生参加体育锻炼的时间 C． 了解某班女学生的身高情况 D． 了解全班同学的课外读书时间
考点： 全面调查与抽样调查．
分析： 对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，不适合用抽样调查． 解答： 解；A、值班老师调查各班学生的出勤情况，一定要具体，所以要普查，故错误； B、调查凉山州中学生参加体育锻炼的时间，适合用抽样调查，故正确； C、了解某班女学生的身高情况，范围小，适合用全面调查，故错误； D、了解全班同学的课外读书时间，范围小，适合用全面调查，故错误； 故选B．
点评： 本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 7．（2分）（2015春•凉山州期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A．
B．
C． D．
考点： 二元一次方程组的定义． 专题： 计算题．
分析： 利用二元一次方程组的定义判断即可． 解答： 解：方程组中，是二元一次方程组的是
．
故选A．
点评： 此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键． 8．（2分）（2015春•凉山州期末）下列四个命题中，真命题是（ ） A． 若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等 B． 如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角
C． 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行 D． 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
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考点： 命题与定理．
分析： 根据两边分别平行的两个角相等或互补对A进行判断；根据邻补角的定义对B进行判断；根据平行线的判断方法对C、D进行判断．
解答： 解：A、若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，所以A选项为假命题；
B、如果两个角的和是180°，且两个角有一条公共边，那么这两个角是邻补角，所以B选项为假命题；
C、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以C选项为真命题； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以D选项为假命题． 故选C．
点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 9．（2分）下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 生活中的平移现象．
分析： 根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
解答： 解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到； B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到； C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到； D、图形由轴对称得到，不属于平移得到． 故选A．
点评： 本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想． 10．（2分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 点的坐标．
分析： 应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 解答： 解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0， 所以满足点在第二象限的条件． 故选B．
点评： 解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 11．（2分）（2014•孝南区校级模拟）下列各式中，正确的是（ ） A．
=±4 B． ±
=4 C．
=﹣3 D．
=﹣4
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考点： 二次根式的混合运算． 专题： 计算题．
分析： 根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 解答： 解：A、原式=4，所以A选项错误； B、原式=±4，所以B选项错误； C、原式=﹣3=，所以C选项正确； D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误． 故选：C．
点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 12．（2分）如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（ ）
A． 50台 B． 65台 C． 75台 D． 95台
考点： 条形统计图． 专题： 压轴题；图表型．
分析： 观察条形统计图可知甲品牌彩电销售45台，乙品牌彩电销售20台，丙品牌彩电销售30台．故甲、丙两品牌彩电销量之和为45+30=75（台）． 解答： 解：甲、丙两品牌彩电销量之和为45+30=75（台）． 故选：C．
点评： 本题考查学生从图象中读取信息的能力．
13．（2分）（2014•梅列区质检）在数轴上表示不等式组
的解集，正确的是（ ）
A． B． C．
D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集．
分析： 本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．
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解答： 解：依题意得，数轴可表示为：
故选：B．
点评： 本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 14．（2分）（2015春•凉山州期末）过A（﹣5，﹣4）和B（﹣5，4）两点的直线一定（ ） A． 垂直于x轴 B． 与x轴相交但不平行于x轴 C． 平行于x轴 D． 与x轴、y轴都不平行
考点： 坐标与图形性质．
分析： 根据平行于y轴的直线上两点的坐标特点解答． 解答： 解：∵A，B两点的横坐标相等，
∴过这两点的直线一定平行于y轴，垂直于x轴． 故选A．
点评： 此题考查坐标与图形问题，解答此题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点．
15．（2分）在方程组
中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围应为
（ ）
A． m＜3 B． m＞3 C． m＜0 D． m＞0
考点： 二元一次方程组的解；解一元一次不等式．
分析： 将方程组中两方程相加，便可得到关于x+y的方程，再根据x+y＞0，即可求出m的取值范围． 解答： 解：
，
①+②得，（2x+y）+（x+2y）=（1﹣m）+2， 即3x+3y=3﹣m， 可得x+y=∵x+y＞0， ∴
＞0，
，
解得m＜3， 故选A．
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点评： 此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意x+y＞0，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的取值范围．
二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 16．（3分）（2015春•凉山州期末）在数轴上表示﹣的相反数是 2﹣ ，绝对值是 ﹣2 ．
考点： 实数与数轴；实数的性质．
的点离原点的距离是
；
分析： 根据相反数的概念求出相反数，比较和2的大小，确定对值的性质求出的绝对值．
解答： 解：在数轴上表示﹣的点离原点的距离是， ∵
的相反数是2﹣＞2，
，
的符号，根据绝
∴||=，
故答案为：；2﹣；﹣2．
点评： 本题考查的是实数与数轴的关系、相反数的概念和绝对值的性质，正确理解相反数的概念和绝对值的性质：正数的绝对值是它本身、0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 17．（3分）（2015春•凉山州期末）（1）若式子在实数范围内有意义，则b的取值范围是 b≥﹣5
（2）如果=2.236，=7.071，那么0.0005的平方根是 ±0.02236 ．
考点： 算术平方根；平方根．
分析： （1）根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解； （2）根据平方根的定义解答即可． 解答： 解：（1）根据题意得：b+5≥0，解得b≥﹣5； （2）因为=2.236，=7.071， 所以0.0005的平方根是±0.02236； 故答案为：b≥﹣5；±0.02236．
点评： 主要考查了二次根式的意义和性质和算术平方根，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 18．（3分）（2015春•凉山州期末）当a= ﹣4 时，P（a+1，a+4）在y轴上，到x轴的距离是 3 ．
考点： 点的坐标．
分析： 根据x轴上点的纵坐标为0列式求出a的值，再求出点P的坐标，然后根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
解答： 解：∵P（a+1，a+4）在x轴上， ∴a+4=0， 解得a=﹣4，
∴a+1=﹣4+1=﹣3， ∴点P（﹣3，0），到y轴的距离是3．
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故答案为：﹣4，3．
点评： 本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0以及点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 19．（3分）（2015春•凉山州期末）若关于x的方程ax+1=﹣x+2的解是正数，则a的取值范围是 a＞﹣1 ．
考点： 解一元一次不等式；一元一次方程的解．
分析： 先求出方程的解，然后根据解是正数，列不等式求出a的范围． 解答： 解：解得：x=则有：
＞0，
，
解得：a＞﹣1． 故答案为：a＞﹣1．
点评： 本题考查了解一元一次方程和简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
20．（3分）（2015春•江西期末）化简：|a﹣b|﹣
﹣
= 0 （其中a＞0，b＜0）
考点： 二次根式的性质与化简．
分析： 利用a，b的符号得出a﹣b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质化简求出即可．
解答： 解：∵a＞0，b＜0， ∴a﹣b＞0， ∴|a﹣b|﹣
﹣
=a﹣b﹣a+b=0．
故答案为：0．
点评： 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a﹣b的符号是解题关键． 21．（3分）（2015春•凉山州期末）如图，△DEF是由△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到的，则点A与点D的距离等于 3 个单位长度．
考点： 平移的性质．
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分析： 根据新图形与原图形各对应点的连线平行且相等即可得出答案． 解答： 解：∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到的， ∴点A与点D的距离等于3个单位长度． 故答案为：3．
点评： 本题考查平移的性质，属于基础题，注意掌握连接平移前后各组对应点的线段平行且相等． 22．（3分）（2015春•凉山州期末）将棱长为acm和bcm的两个正方体铁块熔化，制成一个大正方体铁块，这个大正方体铁块的棱长为
．（不计损耗）
考点： 立方根．
分析： 根据熔化前后总体积不变，先求出两个正方体铝块的体积的和，再开立方即可． 解答： 解：∵这个大正方体的体积为a3+b3， ∴这个大正方体的棱长=故答案为；
．
，
点评： 此题主要考查了利用立方根的定义解决实际问题，解决本题的关键是理解熔化前后总体积不变，需注意立方体的棱长应是体积的三次方根．
三、解答题（本大题共6小题。共49分） 23．（10分）（2015春•凉山州期末）计算： （1）
（
+
）+
﹣|﹣
|﹣
+（﹣1）2013
（2）已知：10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
考点： 实数的运算． 专题： 计算题．
分析： （1）原式第一项利用二次根式乘法法则计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用算术平方根定义计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果；
（2）根据题意确定出x与y的值，即可求出x﹣y的相反数． 解答： 解：（1）原式=5+1﹣4﹣9﹣﹣1=﹣9；
（2）∵10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1， ∴x=11，y=﹣1，即x﹣y=11﹣+1=12﹣， 则x﹣y的相反数为﹣12．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2
24．（10分）（2015春•凉山州期末）（1）已知：|a﹣1|+（b+5）=0，解方程组
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（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集．
分析： （1）先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入方程组求出x、y的值即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 解答： 解：（1）∵|a﹣1|+（b+5）2=0， ∴
a﹣1=0，b+5=0，解得a=3，b=﹣5，
，解得
；
∴原方程组可化为 （2）
，由①得，x＞﹣；由②得，x≤4，
故不等式组的解集为：﹣＜x≤4． 在数轴上表示为：
．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 25．（6分）（2015春•凉山州期末） 如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（﹣1，2）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育馆、市场、超市、宾馆的坐标；
（3）请将原点O，宾馆C和文化宫B，看作三点用线段连起来，将得△OBC，然后将此三角形向下平移3个单位长度，画出平移后的△O1B1C1，并求出其面积．
考点： 坐标确定位置；作图-平移变换．
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分析： （1）以火车站向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市的坐标即可， （3）利用
=S△OBC=
﹣S△BAO﹣
求解即可．
解答： 解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）体育场（﹣2，4），市场（6，4），超市（4，﹣2），宾馆（4，3）． （3）如图1，连接BB1交x轴于点A，连接CC1，
=S△OBC=
﹣S△BAO﹣
=（2+3）×5﹣×1×2﹣×4×3=
．
点评： 本题考查了坐标表确定位置，准确找出坐标原点的位置是解题的关键． 26．（7分）（2015春•凉山州期末）如图，已知AB∥CF，O为直线CF上一点，且OB平分∠AOE，ED⊥CF于D，且∠OBF=∠OED，∠BFC=∠A，那么OB和CF有怎样的位置关系？为什么？
考点： 平行线的性质；垂线．
分析： 先根据AB∥CD得出∠AOC=∠A，再由∠BFC=∠A可知∠AOC=∠BFC，故OA∥BF，所以∠AOB=∠OBF，再根据OB平分∠AOE可知∠AOB=∠BOE，故
∠BOE=∠OBF，根据∠OBF=∠OED可得出∠OED=∠BOE，故可得出OB∥DE，再由ED⊥CF即可得出结论． 解答： 解：ED⊥CF．
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理由：∵AB∥CD， ∴∠AOC=∠A． ∵∠BFC=∠A， ∴∠AOC=∠BFC， ∴OA∥BF，
∴∠AOB=∠OBF． ∵OB平分∠AOE， ∴∠AOB=∠BOE， ∴∠BOE=∠OBF． ∵∠OBF=∠OED， ∴∠OED=∠BOE， ∴OB∥DE， ∵ED⊥CF， ∴ED⊥CF．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等． 27．（8分）（2015春•凉山州期末）某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），到超市购买时正好超市在举行店庆活动，对足球和篮球两种商品实行打折出售．打折前，购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元，而店庆期间，购买6个足球和3个篮球仅需432元． （1）如果两种球折扣相同，求店庆期间超市的折扣是多少？
（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共50个，并且总费用不超过2250元．按店庆期间超市的折扣价购买，问最多可以购买多少个篮球？
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
分析： （1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元，列方程组求解，然后设折扣为m，根据打折之后购买6个足球和3个篮球仅需432元列方程求解；
（2）设购买a个篮球，则购买（50﹣a）个足球，根据总费用不超过2250，列不等式求出最大整数解． 解答： 解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元， 根据题意得：解得：
，
，
设折扣为m， 则有，（6×50+3×80）m=432， 解得：m=0.8，
答：店庆期间超市的折扣是八折；
（2）设购买a个篮球，则购买（50﹣a）个足球， 根据题意得：[80a+50（50﹣a）]×0.8≤2250，
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解得：a≤，
∵a是整数， ∴a≤10，
答：最多可以购买10个篮球．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解． 28．（8分）（2015春•凉山州期末）如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A（2，1），且边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与x轴平行，点B、C的坐标分别为B（a，1），C（a，c），且a、c满足关系式．c=
+
+3
（1）求B、C、D三点的坐标；
（2）怎样平移，才能使A点与原点重合？平移后点B、C、D的对应分别为B1C1D1，求四边形OB1C1D1的面积；
（3）平移后在x轴上是否存在点P，连接PD，使S△COP=S四边形OBCD？若存在这样的点P，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
考点： 平移的性质；坐标与图形性质；三角形的面积．
分析： （1）根据被开方数非负数列式求出a，然后求出c，即可得到点B、C的坐标，再根据矩形的性质，点D的横坐标与点A的横坐标相同，纵坐标与点C的纵坐标相同； （2）根据点A的坐标确定出平移规律，然后依次写出B1、C1、D1的坐标，最后根据矩形的面积公式列式计算即可得解；
（3）根据三角形的面积公式列式求出OP，再分点P在点O的左边与右边两种情况求解． 解答： 解：（1）由题意得，a﹣6≥0且6﹣a≥0， 所以，a≥6且a≤6， 所以，a=6， c=3，
所以，点B（6，1），C（6，3），
∵长方形ABCD的边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与x轴平行， ∴点D（2，3）；
（2）∵平移后A点与原点重合，
∴平移规律为向左2个单位，向下1个单位， ∴B1（4，0），C1（4，2），D1（0，2）；
（3）平移后点C到x轴的距离为2， ∵S△COP=S四边形OBCD，
唐玲
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∴×OP×2=4×2，
解得OP=8，
若点P在点O的左边，则点P的坐标为（﹣8，0）， 若点P在点O的右边，则点P的坐标为（8，0）． 综上所述，存在点P（﹣8，0）或（8，0）．
点评： 本题平移的性质，坐标与图形性质，三角形的面积，①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要注意（3）分两种情况讨论．
初中数学试卷
唐玲
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