巧记正方体展开图

由实物的形状想象几何体，由几何图形想象实物的形状,进行几何体与其三视图之间的转化是课程标准的要求。由视图想象实物图形时不像由实物到视图那样能唯一确定。一般地,已知三个视图可以确定一个几何体,而已知两个视图的几何体是不确定的。

一、由三个视图确定小正方体的块数

例1 、如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么这个几何体是由多少个小正方体搭成的？

解析: 在三个视图中，俯视图最重要，它可以直接确定底层有几个正方体,再由主视图，左视图确定有几层，每层有几个。一般步骤：

1。复制一张俯视图，在俯视图的下方,左方分别标上主视图、左视图所看到的小正方体的最高层数。

2.若方格所对应的横竖方向上的数字一样,那么取相同的数字填入方格，如在横竖方向对应的都是3，则填入3。

若方格所对应的横竖方向上的数字不一样，那么取较小的数字填入方格,如在横竖方向对应的分别是3，1，则填入1。 通过上面的两步，我们就能确定每一个方格中的数字（方格中的数字代表所在位置的正方体的块数)，从而就能确定这个几何体所需要的小正方体的块数。 。所以这个几何体需要5块.

由三视图判断几何体,关键是掌握口诀：

“俯视图打地基,正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．

二、由两个视图确定小正方体的块数 根据两个视图一般不能确定一个几何体,但可以确定搭成这样的几何体最多需要多少块？最少需要多少块？

（2.1） 由主视图、俯视图来确定

例2、如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、俯视图,它最最多需要多少块?最少需要多少块？

解析: (1)复制一张俯视图,在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在竖上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数.

（2）因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数字最小为1,那么只要将每列上的数字留一个,其余的均改为1,这样就可以确定最少需要的小正方体的块数。

。所以这个几何体最多需要8块，最少需要7块． (2。2）由左视图、俯视图来确定

方法跟由主视图、俯视图来确定一样。

例3、如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的左视图、俯视图，它最多需要多少块？最少需要多少块?

解析： (1)复制一张俯视图,在俯视图的左方标上左视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在横上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数。

（2）因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数字最小为1，那么只要将每横上的数字留一个,其余的均改为1，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数。

所以这个几何体最多需要7块，最少需要5块．

（2。3)由主视图,左视图来确定

由这两个视图来确定小正方体的块数是最难的。

例4 、如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、左视图，它最多需要多少块?最少需要多少块?

解析 （1)画一张3×3的方格图,在方格图的下方，左方分别标上主视图、左视图所看到的小正方体的最高层数，然后,在方格中填入方格所在横、竖上的较小的数字（如果相同取相同的数字),那么就可确定这个几何体所需最多的小正方体的块数。

（2)在方格图中寻找所在横、竖方向上的数字一样的方格，取相同的数字填入方格，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数. 所以这个几何体最多需要11块，最少需要6块。

在通过小正方体组合图形的三视图,确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到.解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决,不仅思维难度很大，还很容易出错,通过三视图确定组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层,理清了这些行、列、层的数量，再按照上面介绍的方法，小正方体的个数就迎刃而解了.

巧记正方体展开图

一、先用排除法

口诀：一排最多不过四，去掉田凹等臂7

1 田 2 凹 3凹

4等臂7 图1中4个面构成田字，剩余2个面无论放到哪里都不能构成正方体。图2图4中剩余1个面无论放到哪里都不能构成正方体。也就是说，只要展开图中包含田、凹、等臂7，就不能构成正方体。

二、分类记忆：横着看，分两大类，三排和二排(其余情况没有） （一）展开是三排的，以中间一排为准,又分成三小类。 第一类，中间一排是四连方，有以下6种：

AAAB

B

B

AAA

口诀：中间4个一连串,两边各一一随便.

BB

B 解释：中间一排是四连方的，两边必须各一个（A和B）,并且这一个可以前

后随便移动.总之,只要两边各有一个就一定是展开图。 第二类，中间一排三连方,有以下3种：

AAA

口诀：中间3个一连串，三二错一一随便。

BBB 解释：中间一排是三连方的，两连方必须和中间的三连方有一个错开（三二错一），剩下的一个面（B）在中间三连方的另一边,并且可以前后随便移动。 第三类，中间一排二连方的,就一种：

口诀：三排各二一相连。

解释：分三排，每排两个，每排之间要有一个相连。 （二)展开是两排的，就一种：

口诀：二排各三一相连.

解释：分两排，每排三个，每排之间要有一个相连。

共8句口诀，两句一组，记住之后，正方体展开图的所有问题迎刃而解。 一排最多不过四，去掉田凹等臂7。中间4个一连串,两边各一一随便。 中间3个一连串,三二错一一随便。三排各二一相连，二排各三一相连。